Question

【題目】如圖所示，勻強電場區(qū)域和勻強磁場區(qū)域是緊鄰的，且寬度相等均為 d ，電場方向在紙平面內(nèi)，而磁場方向垂直紙面向里．一帶正電粒子從 O 點以速度 v0 沿垂直電場方向進入電場，在電場力的作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，從 A 點離開電場進入磁場，離開電場時帶電粒子在電場方向的位移為電場寬度的一半，當(dāng)粒子從C點（圖中未畫出C點）穿出磁場時速度方向與進入電場O點時的速度方向一致，（帶電粒子重力不計）求：

(l）粒子從 C 點穿出磁場時的速度v；

(2）電場強度 E 和磁感應(yīng)強度 B 的比值 E / B ；

(3）粒子在電、磁場中運動的總時間。

Answer 1

【答案】（1）v0；(2) ＝v0；（3）

【解析】試題分析：（1）粒子在電場中做類平拋運動，根據(jù)偏轉(zhuǎn)位移和初速度可以求出粒子進入磁場時的速度大小和方向，又粒子在磁場中做勻速圓周運動，不改變粒子速度的大小，故可求穿出磁場時的速度v；

（2）根據(jù)粒子在磁場中的偏轉(zhuǎn)可以求出粒子圓周運動的軌道半徑，根據(jù)洛倫茲力提供向心力展開討論，在電場中粒子在電場力作用下做類平拋運動，根據(jù)在電場方向偏轉(zhuǎn)的距離和初速度求出電場強度和初速度的關(guān)系，展開討論即可；

（3）分別求出粒子做類平拋運動的時間和圓周運動的時間，在磁場中根據(jù)軌跡求出圓心角，據(jù)此處理運動時間即可．

解：（1）粒子在電場中偏轉(zhuǎn)做類平拋運動：

在垂直電場方向：vx=v0，x=v0t

得：①

平行電場方向：vy=at，得：=②

由①②得到：

即vy=v0

∴粒子進入磁場時的速度

因為粒子在磁場中在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，所以粒子穿出磁場時的速度v=，方向與v0方向一致．

（2）在電場中運動時

得：

在磁場中運動如圖

運動方向改變45°，運動半徑R得：

又

得：

所以：

（3）如圖，粒子在磁場中做勻速圓周運動的時間

粒子在電場中做類平拋運動時間

所以粒子運動總時間t總=t+t’=

答：（l）粒子從 C 點穿出磁場時的速度v=，方向與v0相同；（2）電場強度 E 和磁感應(yīng)強度 B 的比值；（3）粒子在電、磁場中運動的總時間為：．