Question

【題目】如圖所示，兩列簡諧橫波分別從x軸上的x1=0、x2=16m處相向傳播，波長均為λ=8m，t=0時兩波源S1和S2沿y軸正方向振動，方程分別為y1=4sin（t）cm和y2=3sin（t）cm．求：

①波源S1產(chǎn)生的簡諧橫波的周期與波速；

②t=6s時S1和S2之間波形圖中位移最大點(diǎn)的位置以及此時P點(diǎn)的位移。

Answer 1

【答案】：①波源S1產(chǎn)生的簡諧橫波的周期為4s，波速為2m/s。

②t=6s時S1和S2之間波形圖中位移最大點(diǎn)的位置為x=4m、8m、12m。此時P點(diǎn)的位移為-1cm。

【解析】

考查簡諧振動、波的傳播規(guī)律，根據(jù)振動和波動規(guī)律分析可得。

①分析振動方程可知，圓頻率ω=rad/s，則周期T==4s。

根據(jù)波長、波速和周期的關(guān)系可知，波速v==2m/s。

②波速為2m/s，t=6s時，兩波均傳播了12m，即波S1和傳播到x=12m處，波S2傳播到x=4m處，則疊加部分為4m～12m之間。

兩波振動頻率相同，根據(jù)干涉條件可知，振動加強(qiáng)點(diǎn)滿足波程差等于整數(shù)個波長，△x=nλ。

當(dāng)n=0時，△x=0，該位置為x=8m處；

當(dāng)n=1時，△x=λ，該位置為x=4m、x=12m處。

P點(diǎn)的波程差為4m，為半波長的奇數(shù)倍，振動減弱點(diǎn)，t=6s時的位移為-1cm。

答：①波源S1產(chǎn)生的簡諧橫波的周期為4s，波速為2m/s。

②t=6s時S1和S2之間波形圖中位移最大點(diǎn)的位置為x=4m、8m、12m。此時P點(diǎn)的位移為-1cm。