Question

16．我國(guó)成功發(fā)射“海洋一號(hào)B”衛(wèi)星，衛(wèi)星軌道為太陽(yáng)同步近圓軌道．若“海洋一號(hào)B”繞太陽(yáng)軌道半徑為r，飛行方向與地球繞太陽(yáng)方向相同．設(shè)地球的自轉(zhuǎn)角速度為ω₀，地球繞太陽(yáng)軌道半徑為R．在某時(shí)刻“海洋一號(hào)B”離地球最近，則下一次“海洋一號(hào)B”離地球最近的時(shí)間為（一年按365天算）（　�。�

• A． $\frac{730π\(zhòng)sqrt{{r}^{3}}}{{ω}_{0}（\sqrt{{R}^{3}}-\sqrt{{r}^{3}）}}$
• B． $\frac{730π\(zhòng)sqrt{r}}{R{ω}_{0}\sqrt{R}（1-r\sqrt{r}）}$
• C． 730$π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{{R}^{2}}}$
• D． $\frac{730π}{\sqrt{\frac{{R}^{2}}{{r}^{3}}+{ω}_{0}}}$

Answer 1

分析 根據(jù)開普勒第三定律求出“海洋一號(hào)B”衛(wèi)星的周期，根據(jù)下一次“海洋一號(hào)B”離地球最近時(shí)，“海洋一號(hào)B”與地球繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)過的角度相差2π，列式求解即可．

解答 解：設(shè)“海洋一號(hào)B”和地球公轉(zhuǎn)周期分別為T₁和T₂．根據(jù)開普勒第三定律有：
$\frac{{r}^{3}}{{R}^{3}}$=$\frac{{T}_{1}^{2}}{{T}_{2}^{2}}$
則 T=T₂$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{{R}^{3}}}$
由題應(yīng)有：2π=t（$\frac{2π}{{T}_{2}}$-$\frac{2π}{{T}_{1}}$）
且有：T₂=365天=365•$\frac{2π}{ω{\;}_{0}}$
解得：t=$\frac{730π\(zhòng)sqrt{{r}^{3}}}{{ω}_{0}（\sqrt{{R}^{3}}-\sqrt{{r}^{3}）}}$
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵要掌握開普勒第三定律，知道地球比“海洋一號(hào)B”多轉(zhuǎn)一圈后兩者相距最近．