Question

9．某同學(xué)在“用單擺測定重力加速度”的實驗中進行了如下的操作：

（1）用游標(biāo)尺上有10個小格的游標(biāo)卡尺測量擺球的直徑如圖甲所示，可讀出擺球的直徑為2.06 cm．把擺球用細線懸掛在鐵架臺上，測量擺線長，通過計算得到擺長L．
（2）用秒表測量單擺的周期．當(dāng)單擺擺動穩(wěn)定且到達最低點時開始計時并記為n=1，單擺每經(jīng)過最低點記一次數(shù)，當(dāng)數(shù)到n=60時秒表的示數(shù)如圖乙所示，該單擺的周期是T=2.28 s（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）．
（3）測量出多組周期T、擺長L的數(shù)值后，畫出T²-L圖線如圖丙，此圖線斜率的物理意義是C
A．g       B.$\frac{1}{g}$     C.$\frac{4π2}{g}$      D.$\frac{g}{4π2}$
（4）在（3）中，描點時若誤將擺線長當(dāng)作擺長，那么畫出的直線將不通過原點，由圖線斜率得到的重力加速度與原來相比，其大小C
A．偏大  B．偏小  C．不變  D．都有可能
（5）該小組的另一同學(xué)沒有使用游標(biāo)卡尺也測出了重力加速度，他采用的方法是：先測出一擺線較長的單擺的振動周期T₁，然后把擺線縮短適當(dāng)?shù)拈L度△L，再測出其振動周期T₂．用該同學(xué)測出的物理量表示重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}△L}{{T}_{1}^{2}-{T}_{2}^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）游標(biāo)卡尺主尺與游標(biāo)尺示數(shù)之和是游標(biāo)卡尺示數(shù)．
（2）秒表分針與秒針示數(shù)之和是秒表示數(shù)；單擺完成一次全振動需要的時間是一個周期．
（3）根據(jù)單擺周期公式求出圖象的函數(shù)表達式，然后分析答題．
（4）由單擺周期公式求出重力加速度表達式，然后分析實驗誤差．
（5）擺線長度與擺球半徑之和是單擺擺長，根據(jù)題意應(yīng)用單擺周期公式可以求出重力加速度．

解答 解：（1）由圖示游標(biāo)卡尺可知，其示數(shù)為：20mm+6×0.1mm=20.6mm=2.06cm．
（2）由圖示秒表可知，其示數(shù)：t=60s+7.2s=67.2s，單擺的周期：T=$\frac{t}{\frac{n}{2}}$=$\frac{67.2s}{\frac{60-1}{2}}$≈2.28s；
（3）由單擺周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，T²=$\frac{4{π}^{2}}{g}$L，則T²-L圖象的斜率：k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，故選C．
（4）描點時若誤將擺線長當(dāng)作擺長，那么畫出的直線將不通過原點，T²=$\frac{4{π}^{2}}{g}$（L_線+$\fracrfbtrhz{2}$），即作出T²-L_線的圖象，斜率不變，由圖線斜率得到的重力加速度與原來相比，其大小不變，故選C；
（5）設(shè)擺球的半徑為r，擺線長度為L，由單擺周期公式可知：T₁=2π$\sqrt{\frac{L+r}{g}}$，T₂=2π$\sqrt{\frac{L-△L+r}{g}}$，整理得：g=$\frac{4{π}^{2}△L}{{T}_{1}^{2}-{T}_{2}^{2}}$；
故答案為：（1）2.06；（2）2.28；（3）C；（4）C；（5）$\frac{4{π}^{2}△L}{{T}_{1}^{2}-{T}_{2}^{2}}$．

點評 本題考查了游標(biāo)卡尺、秒表讀數(shù)，考查了實驗數(shù)據(jù)處理、實驗誤差分析等問題；要掌握常用器材的使用及讀數(shù)方法，要注意游標(biāo)卡尺不需要估讀；應(yīng)用單擺周期公式可以解題．