Question

在水平道路上，一質(zhì)量為m的拖車(chē)要將另一同質(zhì)量的故障車(chē)拖移．用一根不可伸長(zhǎng)的輕繩將兩車(chē)連接，如圖．行駛時(shí)兩車(chē)所受阻力均為車(chē)重的k倍．當(dāng)拖車(chē)拖動(dòng)故障車(chē)一起勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，拖車(chē)輸出功率為P，重力加速度為g．

（1）求拖車(chē)拖動(dòng)故障車(chē)一起勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小 v₀；

（2）在拖車(chē)?yán)�著故障�?chē)（繩子處于拉直狀態(tài)，長(zhǎng)度為L）勻速行駛過(guò)程中，突然發(fā)現(xiàn)前方有一障礙物，需考慮如何剎車(chē)，以保證拖車(chē)既不與障礙物碰撞，又不被后面故障車(chē)撞上．若剛開(kāi)始剎車(chē)時(shí)，拖車(chē)與障礙物的距離為x，剎車(chē)后拖車(chē)不再受牽引力，其受到的阻力變?yōu)橹亓Φ?i>n倍（n>k，可由司機(jī)剎車(chē)力度控制）．

①如果繩長(zhǎng)L大于某一值L₀，即使剎車(chē)后拖車(chē)立即停下，故障車(chē)也不會(huì)撞上拖車(chē)．求L₀

②如果x大于某一值x₀，無(wú)論繩長(zhǎng)為多少，司機(jī)都不需要踩剎車(chē)，只要關(guān)閉動(dòng)力，靠原來(lái)的阻力也可使拖車(chē)在碰到障礙物之前停下，后面的故障車(chē)亦不會(huì)撞上拖車(chē)．求x₀

③在L<L₀，x<x₀的前提下，剎車(chē)時(shí)n在什么范圍內(nèi)，才能保證拖車(chē)既不與障礙物碰撞，又不被后面的故障車(chē)撞上；并根據(jù)結(jié)果討論是否有可能出現(xiàn)“無(wú)論n取多大值，都無(wú)法避免碰撞”的情況，如果此種情況存在，請(qǐng)寫(xiě)出此種情況下x和L滿足的關(guān)系，如果此種情況不存在，請(qǐng)寫(xiě)出理由．

 

Answer 1

（1）解：（1）選汽車(chē)和拖車(chē)為系統(tǒng)，所受阻力大小為，拖車(chē)的牽引力為

       （1分）      （1分）

此系統(tǒng)勻速運(yùn)動(dòng)，有     （1分）

解得   （1分）

（2）①若L太大導(dǎo)致，有故障車(chē)行駛距離必然小于L，即使拖車(chē)剎車(chē)后立即停下，也不會(huì)被故障車(chē)撞上，即   （2分）

②當(dāng)，司機(jī)不用剎車(chē)，只需關(guān)閉動(dòng)力，靠原來(lái)的阻力也可使拖車(chē)在碰到障礙物之前停下，后面的故障車(chē)也不會(huì)撞上拖車(chē)，故    （2分）

③設(shè)從制動(dòng)開(kāi)始到完全停下拖車(chē)、故障車(chē)的運(yùn)動(dòng)的路程分別為、，拖車(chē)制動(dòng)后，拖車(chē)和故障車(chē)加速度大小分別為、

對(duì)拖車(chē)：      （1分）

對(duì)故障車(chē)：      （1分）

要使制動(dòng)后故障車(chē)不與拖車(chē)相撞，有  （2分）

得　 （1分）

要使拖車(chē)不與障礙物相撞，必須，（2分），得  （1分）

綜上有，n的取值范圍為    

根據(jù)結(jié)果若，即時(shí)，無(wú)論n取何值，都無(wú)法避免碰撞．（2分）