Question

17．如圖，豎直平面內(nèi)有$\frac{3}{4}$光滑圓環(huán)軌道，R=0.2m，圓心O點(diǎn)與水平面等高，一小球從A點(diǎn)靜止下落，沿圓軌道B點(diǎn)的切線方向進(jìn)入軌道，然后恰好通過(guò)軌道最高點(diǎn)C點(diǎn)．求：
（1）初始位置A點(diǎn)到水平面B點(diǎn)的高度；
（2）小球從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到BD水平面上的落地點(diǎn)到B點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析 （1）小球恰好通過(guò)軌道最高點(diǎn)C點(diǎn)，在C點(diǎn)對(duì)軌道恰好沒(méi)有壓力，小球只受重力，并由重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律可求出小球通過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度．從A到B，只有重力對(duì)小球做功，其機(jī)械能守恒，據(jù)此列式求解AB間的高度．
（2）小球離開(kāi)C后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求其水平距離．

解答 解：（1）設(shè)小球在C點(diǎn)速度大小為v_C，小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)由重力提供向心力，則得：mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$…①
可得：v_C=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×0.2}$=$\sqrt{2}$m/s
從A到C過(guò)程，由機(jī)械能守恒得：mg（h-R）=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
聯(lián)立得：h=2.5R=2.5×0.2m=0.5m
即A點(diǎn)到水平面B點(diǎn)的高度為0.5m．
（2）小球離開(kāi)C后做平拋運(yùn)動(dòng)，則有：
R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
x=v_Ct
聯(lián)立得：x=$\sqrt{2}$R
故小球從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到BD水平面上的落地點(diǎn)到B點(diǎn)的距離為：
S=x-R=（$\sqrt{2}$-1）R=（1.414-1）×0.2m=0.828m
答：（1）初始位置A點(diǎn)到水平面B點(diǎn)的高度為0.5m；
（2）小球從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到BD水平面上的落地點(diǎn)到B點(diǎn)的距離為0.828m．

點(diǎn)評(píng) 分析清楚小球的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，把握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)臨界條件是解題，同時(shí)要熟練運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律、機(jī)械能守恒定律、平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律即可正確解題．