Question

20．如圖所示為某工廠的貨物傳送裝置，水平運(yùn)輸帶與一斜面MP平滑連接，小物體在此處無碰撞能量損失，小物體與運(yùn)輸帶間的動摩擦因數(shù)為μ₁=0.5，運(yùn)輸帶運(yùn)行的速度為v₀=5m/s．在運(yùn)輸帶上的N點(diǎn)將一小物體輕輕地放在上面，N點(diǎn)距運(yùn)輸帶的右端距離為x=3m，小物體的質(zhì)量為m=0.4kg．設(shè)小物體到達(dá)斜面最高點(diǎn)P時(shí)速度恰好為零，斜面長度L=1.25m，它與運(yùn)輸帶的夾角為θ=37°．（ sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²，空氣阻力不計(jì)）．求：
（1）小物體運(yùn)動到運(yùn)輸帶右端時(shí)的速度v的大�。�
（2）小物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ₂；
（3）由于傳送小物體而使帶動傳送帶的電動機(jī)多輸出的能量為多少？

Answer 1

分析 （1）小物體輕輕地放在運(yùn)輸帶上面，物體在滑動摩擦力作用下做勻加速運(yùn)動，對物體進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，由運(yùn)動學(xué)公式求勻加速到速度與運(yùn)輸帶等速的時(shí)間和通過的位移，再分析等速后物體的運(yùn)動情況，從而求得物體運(yùn)動到運(yùn)輸帶右端時(shí)的速度v．
（2）先求出小物體在運(yùn)輸帶上運(yùn)動時(shí)兩者的相對位移，從而求得摩擦生熱，再由能量守恒定律求解．

解答 解：（1）小物體在傳送帶上運(yùn)動，由牛頓第二定律得：μ₁mg=ma₁；
得 a₁=μ₁g=5m/s²
物體與傳送帶速度相同所用的時(shí)間為t，則 v₀=a₁t
得 t=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}$=$\frac{5}{5}$=1s
小物體通過的距離為 x₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×5×{1}^{2}$=2.5m＜x=3m
所以小物體先做勻加速運(yùn)動，后做勻速運(yùn)動，到達(dá)右端時(shí)速度與傳送帶相同為v₀=5m/s．
（2）設(shè)小物體在斜面上的加速度為a₂，由牛頓第二定律得
    mgsinθ+μ₂mgcosθ=ma₂
因小物體到達(dá)斜面最高點(diǎn)P時(shí)速度恰好為零，由運(yùn)動學(xué)方程得  v²=2a₂L
聯(lián)立解得  μ=0.5
（3）小物體在運(yùn)輸帶上勻加速運(yùn)動時(shí)，運(yùn)輸帶的位移為 x′=v₀t=5×1m=5 m．
小物體與運(yùn)輸帶的相對路程為△x=x′-x₁=5m-2.5m=2.5 m．
小物體與運(yùn)輸帶間產(chǎn)生的熱量為 Q=μ₁mg△x=0.5×0.4×10×2.5=5J
電動機(jī)多輸出的能量為△E=Q+$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=5+$\frac{1}{2}×0.4×{5}^{2}$=10J
答：
（1）小物體運(yùn)動到運(yùn)輸帶右端時(shí)的速度v的大小是5m/s；
（2）小物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ₂是0.5；
（3）由于傳送小物體而使帶動傳送帶的電動機(jī)多輸出的能量為10J．

點(diǎn)評 此題認(rèn)真分析物體的過程是解決問題的關(guān)鍵，要知道摩擦生熱與相對位移有關(guān)．第3問也可以這樣求：電動機(jī)多輸出的能量等于傳送帶克服摩擦力做的功．即△E=μ₁mgx′=10J．