Question

如圖甲所示，豎直平面內(nèi)的光滑軌道由傾斜直軌道AB和圓軌道BCD組成，AB和BCD相切于B點(diǎn)，CD連線是圓軌道豎直方向的直徑（C、D為圓軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)），已知∠BOC =30˚�？梢暈橘|(zhì)點(diǎn)的小滑塊從軌道AB上高H處的某點(diǎn)由靜止滑下，用力傳感器測出滑塊經(jīng)過圓軌道最高點(diǎn)D時對軌道的壓力為F，并得到如圖乙所示的壓力F與高度H的關(guān)系圖象，取g=10m/s2。求：

（1）滑塊的質(zhì)量和圓軌道的半徑；

（2）是否存在某個H值，使得滑塊經(jīng)過最高點(diǎn)D后能直接落到直軌道AB上與圓心等高的點(diǎn)。若存在，請求出H值；若不存在，請說明理由。

 

Answer 1

（1）mg(H－2R)= mvD2                                     

F＋mg=                          

   得：F= －mg   

 取點(diǎn)（0.50m，0）和（1.00m，5.0N）代入上式得：

   m=0.1kg，R=0.2m                           

（2）假設(shè)滑塊經(jīng)過最高點(diǎn)D后能直接落到直軌道AB上與圓心等高的E點(diǎn)（如圖所示）

     OE=                         

x= OE=vDPt               

R=gt2

 得到：vDP=2m/s                 

而滑塊過D點(diǎn)的臨界速度

vDL==m/s                 

由于：vDP> vDL    所以存在一個H值，使得滑塊經(jīng)過最高點(diǎn)D后能直接落到直軌道AB上與圓心等高的點(diǎn)                                      

mg(H－2R)= mvDP2                                        

得到：H=0.6m