Question

如圖所示,聲源S和觀察者A都沿x軸正方向運(yùn)動(dòng),相對(duì)于地面的速率分別為v_S和v_A,空氣中聲音傳播的速率為v_P.設(shè)v_S＜v_P,v_A＜v_P,空氣相對(duì)于地面沒(méi)有流動(dòng). 

（1）若聲源相繼發(fā)出兩個(gè)聲信號(hào),時(shí)間間隔為Δt.請(qǐng)根據(jù)發(fā)出的這兩個(gè)聲信號(hào)從聲源傳播到觀察者的過(guò)程,確定觀察者接收到這兩個(gè)聲信號(hào)的時(shí)間間隔Δt′.

（2）請(qǐng)利用（1）的結(jié)果,推導(dǎo)此情形下觀察者接收到的聲波頻率與聲源發(fā)出的聲波頻率間的關(guān)系式.

Answer 1

【解析】

（1）設(shè)t₁、t₂為聲源S發(fā)出的兩個(gè)信號(hào)的時(shí)刻,t₁′、t₂′為觀察者接收到兩個(gè)信號(hào)的時(shí)刻,則第一個(gè)信號(hào)經(jīng)過(guò)（t₁′－t₁）時(shí)間被觀察者A接收到,第二個(gè)信號(hào)經(jīng)過(guò)（t₂′－t₂）時(shí)間被觀察者A接收到.且

t₂－t₁＝Δt                          t₂′－t₁′＝Δt′

       

設(shè)聲源發(fā)出第一個(gè)信號(hào)時(shí),S、A兩點(diǎn)間的距離為L,兩個(gè)聲信號(hào)從聲源傳播到觀察者的過(guò)程中,它們運(yùn)動(dòng)的距離關(guān)系如圖所示.可得

v_P（t₁′－t₁）＝L＋v_A（t₁′－t₁）

v_P（t₂′－t₂）＝L＋v_A（t₂′－t₁）－v_SΔt

由以上各式,得Δt′＝Δt

（2）設(shè)聲源發(fā)出聲波的振動(dòng)周期為T,這樣,由以上結(jié)論,觀察者接收到的聲波振動(dòng)的周期T′為T′＝T

由此可得,觀察者接收到的聲波頻率與聲源發(fā)出聲波頻率間的關(guān)系為

f′＝f