Question

4．“嫦娥三號(hào)”是我國嫦娥工程第二階段的登月探測器，于2013年12月2日凌晨在西昌衛(wèi)星中心發(fā)射，奔向距地球38萬多千米的月球；12月6日，“嫦娥三號(hào)”順利進(jìn)入距離月球表面一定高度的圓形環(huán)月軌道；開始對月球表面形貌進(jìn)行科學(xué)探測．若“嫦娥三號(hào)”環(huán)月飛行的周期為T，環(huán)月軌道距月球表面高度為h，月球半徑為R，引力常量為G，求：
（1）月球的質(zhì)量M；
（2）月球表面的重力加速度g．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)萬有引力提供向心力求月球的質(zhì)量
（2）根據(jù)重力等于萬有引力求月球表面的重力加速度

解答 解：（1）根據(jù)萬有引力提供向心力，有G$\frac{Mm}{（R+h）_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}（R+h）$
解得月球的質(zhì)量$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}（R+h）_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$
（2）月球表面物體重力等于萬有引力$mg=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$
得$g=G\frac{M}{{R}_{\;}^{2}}=\frac{G}{{R}_{\;}^{2}}×\frac{4{π}_{\;}^{2}（R+h）_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$=$\frac{4{π}_{\;}^{2}（R+h）_{\;}^{3}}{{R}_{\;}^{2}{T}_{\;}^{2}}$
答：（1）月球的質(zhì)量M為$\frac{4{π}_{\;}^{2}（R+h）_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$；
（2）月球表面的重力加速度g為$\frac{4{π}_{\;}^{2}（R+h）_{\;}^{3}}{{R}_{\;}^{2}{T}_{\;}^{2}}$．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力的兩個(gè)重要理論：1、萬有引力等于重力，2、萬有引力提供向心力，并能靈活運(yùn)用．