Question

16．太陽系中有兩顆行星，它們繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)周期之比為8：1，則兩行星的公轉(zhuǎn)速度之比為（　　）

• A． 2：1
• B． 4：1
• C． 1：2
• D． 1：4

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力得出周期與軌道半徑的關(guān)系式，結(jié)合周期之比求出軌道半徑之比，從而根據(jù)萬有引力提供向心力求出線速度之比．

解答 解：根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$得：T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，因?yàn)橹芷谥�比�?：1，則軌道半徑之比為4：1，
根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，軌道半徑之比為4：1，則公轉(zhuǎn)速度之比為1：2，故C正確，ABD錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，知道周期與軌道半徑的關(guān)系，并能靈活運(yùn)用，難度適中．