Question

5．如圖所示，在小木板上固定一個輕彈簧，彈簧下端吊一個光滑小球，彈簧長度方向與斜面平行，現(xiàn)將木板連同彈簧、小球放在斜面上，用手固定木板時，彈簧示數(shù)為F₁，放手后，木板沿斜面加速下滑，穩(wěn)定后彈簧示數(shù)為F₂，測得斜面斜角為θ，重力加速度為g （斜面體固定在地面上）求：
（1）小球的質(zhì)量
（2）穩(wěn)定時，木板沿斜面加速下滑的加速度大小
（3）木板與斜面間動摩擦因數(shù)為多少？

Answer 1

分析 （1）木板固定時小球處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件可求得小球的質(zhì)量；
（2）下滑穩(wěn)定后，對小球分析，根據(jù)牛頓第二定律可求得加速度；
（3）木板和小球相對靜止，加速度相同，對整體受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可求得動摩擦因數(shù)．

解答 解：（1）固定時，對小球F₁=mgsinθ           
解得：m=$\frac{{F}_{1}}{gsinθ}$
（2）下滑時，對小球分析，由牛頓第二定律有：mgsinθ--F₂=ma              
解得：a=$\frac{{（{F_1}-{F_2}）gsinθ}}{F_1}$
（3）下滑時，對整體分析可知，整體受重力、支持力及摩擦力的作用；
由牛頓第二定律可知：
（M+m）gsinθ-μ（M+m）gcosθ=（M+m）a        
解得：μ=$\frac{F_2}{F_1}$tanθ                    
答：（1）小球的質(zhì)量為$\frac{{F}_{1}}{gsinθ}$
（2）穩(wěn)定時，木板沿斜面加速下滑的加速度大小為$\frac{{（{F_1}-{F_2}）gsinθ}}{F_1}$
（3）木板與斜面間動摩擦因數(shù)為$\frac{F_2}{F_1}$tanθ．

點評 本題考查牛頓第二定律的應用，要注意正確選擇研究對象，明確整體與隔離法的正確應用，并明確在整體法時要注意區(qū)分哪些力是外力，需要分析，哪些力為內(nèi)力，不需要分析．