Question

【題目】真空管道超高速列車的動(dòng)力系統(tǒng)是一種將電能直接轉(zhuǎn)換成平動(dòng)動(dòng)能的裝置。圖1是某種動(dòng)力系統(tǒng)的簡(jiǎn)化模型，圖中粗實(shí)線表示固定在水平面上間距為l的兩條平行光滑金屬導(dǎo)軌，電阻忽略不計(jì)，ab和cd是兩根與導(dǎo)軌垂直，長(zhǎng)度均為l，電阻均為R的金屬棒，通過絕緣材料固定在列車底部，并與導(dǎo)軌良好接觸，其間距也為l，列車的總質(zhì)量為m。列車啟動(dòng)前，ab、cd處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面向下，如圖1所示，為使列車啟動(dòng)，需在M、N間連接電動(dòng)勢(shì)為E的直流電源，電源內(nèi)阻及導(dǎo)線電阻忽略不計(jì)，列車啟動(dòng)后電源自動(dòng)關(guān)閉。

（1）要使列車向右運(yùn)行，啟動(dòng)時(shí)圖1中M、N哪個(gè)接電源正極，并簡(jiǎn)要說明理由；

（2）求剛接通電源時(shí)列車加速度a的大小；

（3）列車減速時(shí)，需在前方設(shè)置如圖2所示的一系列磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)寬度和相鄰磁場(chǎng)間距均大于l。若某時(shí)刻列車的速度為，此時(shí)ab、cd均在無磁場(chǎng)區(qū)域，試討論：要使列車停下來，前方至少需要多少塊這樣的有界磁場(chǎng)？

Answer 1

【答案】（1）M接電源正極，理由見解析（2）（3）若恰好為整數(shù)，設(shè)其為n，則需設(shè)置n塊有界磁場(chǎng)，若不是整數(shù)，設(shè)的整數(shù)部分為N，則需設(shè)置N+1塊有界磁場(chǎng)

【解析】試題分析：結(jié)合列車的運(yùn)動(dòng)方向，應(yīng)用左手定則判斷電流方向，從而判斷哪一個(gè)接電源正極；對(duì)導(dǎo)體棒受力分析，根據(jù)閉合回路歐姆定律以及牛頓第二定律求解加速度；根據(jù)動(dòng)量定理分析列車進(jìn)入和穿出磁場(chǎng)時(shí)動(dòng)量變化，據(jù)此分析；

（1）M接電源正極，列車要向右運(yùn)動(dòng)，安培力方向應(yīng)向右，根據(jù)左手定則，接通電源后，金屬棒中電流方向由a到b，由c到d，故M接電源正極。

（2）由題意，啟動(dòng)時(shí)ab、cd并聯(lián)，設(shè)回路總電阻為，由電阻的串并聯(lián)知識(shí)得①；

設(shè)回路總電流為I，根據(jù)閉合電路歐姆定律有②

設(shè)兩根金屬棒所受安培力之和為F，有F=BIl③

根據(jù)牛頓第二定律有F=ma④，聯(lián)立①②③④式得⑤

（3）設(shè)列車減速時(shí)，cd進(jìn)入磁場(chǎng)后經(jīng)時(shí)間ab恰好進(jìn)入磁場(chǎng)，此過程中穿過兩金屬棒與導(dǎo)軌所圍回路的磁通量的變化為，平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為，由法拉第電磁感應(yīng)定律有⑥，其中⑦；

設(shè)回路中平均電流為，由閉合電路歐姆定律有⑧

設(shè)cd受到的平均安培力為，有⑨

以向右為正方向，設(shè)時(shí)間內(nèi)cd受安培力沖量為，有⑩

同理可知，回路出磁場(chǎng)時(shí)ab受安培力沖量仍為上述值，設(shè)回路進(jìn)出一塊有界磁場(chǎng)區(qū)域安培力沖量為，有

p>設(shè)列車停下來受到的總沖量為，由動(dòng)量定理有

聯(lián)立⑥⑦⑧⑨⑩式得

討論：若恰好為整數(shù)，設(shè)其為n，則需設(shè)置n塊有界磁場(chǎng)，若不是整數(shù)，設(shè)的整數(shù)部分為N，則需設(shè)置N+1塊有界磁場(chǎng)。．