Question

13．如圖所示，軌道ABCD的AB段為一半徑R=0.2m的光滑$\frac{1}{4}$圓形軌道，BC段為高為h=0.8m的豎直軌道，CD段為水平軌道．一質(zhì)量為0.1kg的小球由A點(diǎn)從靜止開始下滑到B點(diǎn)時(shí)速度的大小為2m/s，離開B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)（g取10m/s²），求：
（1）小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓形軌道的壓力大小；
（2）在BCD軌道上放置一個(gè)傾角θ=30°的斜面（如圖中虛線所示），那么小球離開B點(diǎn)后能否落到斜面上？如果能，求它從B點(diǎn)開始到第一次落在斜面上時(shí)所用的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)所受的支持力的大小，從而得出小球?qū)�B點(diǎn)的壓力大�。�
（2）根據(jù)下降h高度所用的時(shí)間求出平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移，從而確定小球能否落在斜面上，若能落在斜面上，結(jié)合豎直位移和水平位移的關(guān)系求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得：${F}_{N}-mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)解得：F_N=3N．
根據(jù)牛頓第三定律得小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓形軌道的壓力大小為3N；
（2）根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}s=0.4s$，
此時(shí)的水平距離為：x=v_Bt=2×0.4m=0.8m＜hcot30°，可知小球能落到斜面上．
根據(jù)$tan30°=\frac{\frac{1}{2}gt{′}^{2}}{{v}_{B}t}$得：$t′=\frac{2{v}_{B}tan30°}{g}=\frac{2×2×\frac{\sqrt{3}}{3}}{10}s=\frac{2\sqrt{3}}{15}$s．
答：（1）小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓形軌道的壓力大小為3N；
（2）小球離開B點(diǎn)后能落到斜面上，它從B點(diǎn)開始到第一次落在斜面上時(shí)所用的時(shí)間為$\frac{2\sqrt{3}}{15}s$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的綜合運(yùn)用，知道平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向和水平方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源是解決本題的關(guān)鍵．