Question

【題目】如圖所示，水平光滑地面上停放著一輛質(zhì)量為M的小車，其左側(cè)有半徑為R的四分之一光滑圓弧軌道AB，軌道最低點B與水平軌道BC相切，整個軌道處于同一豎直平面內(nèi)，將質(zhì)量為m的物塊（可視為質(zhì)點）從A點無初速釋放，物塊沿軌道滑行至軌道末端C處恰好沒有滑出。己知重力加速度為g，小物塊與BC部分的動摩擦因數(shù)為，空氣阻力可忽略不計。關(guān)于物塊從A位置運動至C位置的過程，下列說法中正確的是

A.小車和物塊構(gòu)成的系統(tǒng)動量守恒

B.摩擦力對物塊和軌道BC所做功的代數(shù)和為零

C.物塊的最大速度為

D.小車發(fā)生的位移

Answer 1

【答案】D

【解析】

A. 小車和物塊組成的系統(tǒng)水平方向所受合外力為零，水平方向動量守恒，系統(tǒng)整體所受合外力不為零，系統(tǒng)動量不守恒，故A項與題意不相符；

B. 摩擦力對物塊和軌道BC所做功的代數(shù)和等于摩擦力與相對位移的乘積，摩擦力做功的代數(shù)和不為零，為：-mgR，故B項與題意不相符；

C. 如果小車固定不動，物塊到達(dá)水平軌道時速度最大，由機(jī)械能守恒定律得：

解得：

現(xiàn)在物塊下滑時，小車向左滑動，物塊的速度小于，故C項與題意不相符；

D. 小車與物塊組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，物塊下滑過程，以向右為正方向，由動量守恒定律得

水平方向動量守恒在任何時候都成立，因此有

兩邊乘時間有

即

因最后兩物體共速，因此有

由能量守恒可得

解得

且

解得：

故D項與題意相符。