Question

8．在火車站站臺(tái)上有一觀察者，在列車開(kāi)動(dòng)時(shí)恰好站在第一節(jié)車廂的最前端，列車起動(dòng)后做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．3秒末時(shí)第一節(jié)車廂末端通過(guò)觀察者（每節(jié)車廂等長(zhǎng)），則從開(kāi)始觀察經(jīng)過(guò)9s時(shí)間第9節(jié)車廂的末端通過(guò)觀察者；第9節(jié)車廂通過(guò)觀察者的時(shí)間為$9-6\sqrt{2}$s．

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式求出第9節(jié)車廂的末端經(jīng)過(guò)觀察者的時(shí)間．根據(jù)初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在通過(guò)相等位移內(nèi)的時(shí)間之比等于1：$（\sqrt{2}-1）：（\sqrt{3}-\sqrt{2}）：$…（$\sqrt{n}-\sqrt{n-1}$）求出第9節(jié)車廂通過(guò)觀察者的時(shí)間．

解答 解：根據(jù)L=$\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$，9L=$\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}$，可知t₂=3t₁=9s．
初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在通過(guò)相等位移內(nèi)的時(shí)間之比等于1：$（\sqrt{2}-1）：（\sqrt{3}-\sqrt{2}）：$…（$\sqrt{n}-\sqrt{n-1}$），則第一節(jié)車廂通過(guò)觀察者的時(shí)間和第9節(jié)車廂通過(guò)觀察者的時(shí)間之比為$1：（3-2\sqrt{2}）$，可知第9節(jié)車廂通過(guò)觀察者的時(shí)間為（$9-6\sqrt{2}$）s．
故答案為：9、$9-6\sqrt{2}$

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論，并能靈活運(yùn)用．