Question

6．如圖所示，第二、三象限存在足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，方向平行于紙面向上，一個(gè)質(zhì)量為m，電量為q的正粒子，在x軸上M點(diǎn)（-4r，0）處以某一水平速度釋放，粒子經(jīng)過y軸上N點(diǎn)（0，2r）進(jìn)入第一象限，第一象限存在一個(gè)足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2$\sqrt{\frac{Em}{rq}}$，方向垂直于紙面向外，第四象限存在另一個(gè)足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2$\sqrt{\frac{Em}{rq}}$，方向垂直于紙面向里，不計(jì)粒子重力，r為坐標(biāo)軸每個(gè)小格的標(biāo)度，試求：
（1）粒子初速度v₀；
（2）粒子第1次穿過x軸時(shí)的速度大小和方向；
（3）畫出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡并求出粒子第n次穿過x軸時(shí)的位置坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)帶電粒子在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)規(guī)律可求得粒子的初速度；
（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成和分解可求得粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度，再根據(jù)帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律可求得粒子第一次穿過時(shí)的速度大小和方向；
（3）根據(jù)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可明確對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)．

解答 解：（1）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)則x方向：4r=v₀t
y方向：2r=$\frac{1}{2}$at²
qE=ma   
可解得v₀=2$\sqrt{\frac{qEr}{m}}$
（2）結(jié)合x方向：4r=v₀t        
y方向：2r=$\frac{1}{2}$v_yt          
則v_x=v_y
可知粒子射出電場(chǎng)時(shí)v=$\sqrt{2}$v₀=2$\sqrt{2}$$\sqrt{\frac{qEr}{m}}$，方向與水平成45°斜向上 
粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑R=$\frac{mv}{qB}$=$\sqrt{2}$r 
由幾何關(guān)系可知粒子第1次穿過x軸時(shí)速度v=2$\sqrt{\frac{2qEr}{m}}$方向與水平成45°斜向左下方．

（3）粒子軌跡如圖所示
分析粒子軌跡可知，粒子第n次穿過x軸時(shí)的位置坐標(biāo)為（2nr，0）
答：（1）粒子初速度v₀為2$\sqrt{\frac{qEr}{m}}$；
（2）粒子第1次穿過x軸時(shí)的速度大小2$\sqrt{\frac{2qEr}{m}}$方向與水平成45°斜向左下方
（3）畫出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡并求出粒子第n次穿過x軸時(shí)的位置坐標(biāo)（2nr，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)行規(guī)律，要注意明確帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析，能正確利用洛倫茲當(dāng)向心力公式求出半徑，根據(jù)幾何關(guān)系進(jìn)行分析求解．