Question

15．正電子發(fā)射計(jì)算機(jī)斷層顯像的基本原理是：將放射性同位素¹⁵O注入人體內(nèi)，參與人體的代謝過(guò)程，¹⁵O在人體內(nèi)衰變放出正電子，與人體內(nèi)負(fù)電子相遇而湮滅轉(zhuǎn)化為一對(duì)光子，被探測(cè)器探測(cè)到，經(jīng)計(jì)算機(jī)處理后產(chǎn)生清晰的圖象．請(qǐng)回答下列問(wèn)題：
①寫出¹⁵O的衰變方程式${\;}_{8}^{15}O$→${\;}_{1}^{0}e$+${\;}_{7}^{15}N$；
②寫出正、負(fù)電子相遇湮滅的議程式${\;}_{1}^{0}e$+${\;}_{-1}^{0}e$→2γ；
③設(shè)電子的質(zhì)量為m，所帶電量為q，光速為c，普朗克常量為h，則探測(cè)到的正負(fù)電子湮滅后生成光子的波長(zhǎng)為$\frac{h}{mc}$．

Answer 1

分析 根據(jù)電荷數(shù)守恒、質(zhì)量數(shù)守恒寫出¹⁵O的衰變方程式以及正、負(fù)電子相遇湮滅的方程式．
根據(jù)愛(ài)因斯坦質(zhì)能方程求出釋放的能量，從而結(jié)合波長(zhǎng)與頻率的關(guān)系求出生成光子的波長(zhǎng)大小．

解答 解：①¹⁵O在人體內(nèi)衰變放出正電子，衰變方程為${\;}_{8}^{15}O$→${\;}_{1}^{0}e$+${\;}_{7}^{15}N$．
②正、負(fù)電子相遇湮滅的方程式為：${\;}_{1}^{0}e$+${\;}_{-1}^{0}e$→2γ．
③根據(jù)愛(ài)因斯坦質(zhì)能方程得，釋放的能量E=△mc²=2mc²，
因?yàn)镋=$2h\frac{c}{λ}$，則光子的波長(zhǎng)λ=$\frac{h}{mc}$．
故答案為：①${\;}_{8}^{15}O$→${\;}_{1}^{0}e$+${\;}_{7}^{15}N$，②${\;}_{1}^{0}e$+${\;}_{-1}^{0}e$→2γ，③$\frac{h}{mc}$．

點(diǎn)評(píng) 書(shū)寫核反應(yīng)方程時(shí)，要注意電荷數(shù)守恒、質(zhì)量數(shù)守恒，不能用“=”號(hào)，掌握愛(ài)因斯坦質(zhì)能方程，知道釋放能量與光子頻率的關(guān)系．