Question

11．在同一勻強磁場中，α粒子（${\;}_{2}^{4}$He）和質子（${\;}_{1}^{1}$H）都做勻速圓周運動，若它們的軌道半徑相等，則α粒子和質子（　　）

• A． 運動角速度之比是1：2
• B． 運動周期之比是1：1
• C． 運動線速度大小之比是2：1
• D． 受到的洛倫茲力大小之比是1：1

Answer 1

分析 粒子在磁場中做勻速圓周運動，由牛頓第二定律求出粒子的半徑的表達式，然后求出粒子的角速度、線速度、周期以及洛倫茲力之比．

解答 解：A、粒子在磁場中做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力，則：qvB=m•ωv
所以：$ω=\frac{qB}{m}$
則：$\frac{{ω}_{1}}{{ω}_{2}}=\frac{\frac{{q}_{1}}{{m}_{1}}}{\frac{{q}_{2}}{{m}_{2}}}=\frac{{q}_{1}}{{q}_{2}}•\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}}=\frac{2}{1}•\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$．故A正確；
B、C、粒子在磁場中做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力，則：$qvB=\frac{m{v}^{2}}{r}$
所以：$v=\frac{qBr}{m}$
則：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\frac{\frac{{q}_{1}}{{m}_{1}}}{\frac{{q}_{2}}{{m}_{2}}}=\frac{{q}_{1}}{{q}_{2}}•\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}}=\frac{2}{1}•\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$
粒子運動的周期：$T=\frac{2πr}{v}$
所以：$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}=\frac{{v}_{2}}{{v}_{1}}=\frac{2}{1}$故B錯誤，C錯誤；
D、粒子在磁場中做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力，則：$f=\frac{m{v}^{2}}{r}$
所以：$\frac{{f}_{1}}{{f}_{2}}=\frac{{m}_{1}{v}_{1}^{2}}{{m}_{2}{v}_{2}^{2}}$=$\frac{4}{1}•（\frac{1}{2}）^{2}=\frac{1}{1}$．故D正確．
故選：AD

點評 該題考查帶電粒子在磁場中的運動，考查的角度比較特別，但只要能抓住洛倫茲力提供向心力的表達式正確導出相關的各物理量的表達式，即可正確解答．