Question

1．“嫦娥一號”探月衛(wèi)星，2007年11月5日進入月球軌道后，經(jīng)歷3次軌道調(diào)整，進入工作軌道．若該衛(wèi)星在地球表面的重力為G₁，在月球表面的重力為G₂，已知地球半徑為R₁，月球半徑為R₂，地球表面處的重力加速度為g，則（　�。�

• A． 月球表面處的重力加速度g_月為 $\frac{G_2}{G_1}g$
• B． 月球的質(zhì)量與地球的質(zhì)量之比為$\frac{{{G_1}R_2^2}}{{{G_2}R_1^2}}$
• C． 衛(wèi)星在距月球表面軌道上做勻速圓周運動的周期T_月為2π$\sqrt{\frac{{{R_2}{G_1}}}{{g{G_2}}}}$
• D． 月球的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度之比為$\sqrt{\frac{{{G_1}{R_2}}}{{{G_2}{R_1}}}}$

Answer 1

分析 A、根據(jù)衛(wèi)星在地球表面和月球表面的重力之比知重力加速度之比，從而求出月球表面的重力加速度．
B、根據(jù)萬有引力等于重力G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，求出月球和地球的質(zhì)量之比．
C、根據(jù)mg_月=mR₂（$\frac{2π}{{T}_{月}}$）²，求出衛(wèi)星在月球表面軌道上做勻速圓周運動的周期．
D、根據(jù)mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，求出月球和地球的第一宇宙速度之比．

解答 解：A、衛(wèi)星在地球表面的重力為G₁，在月球表面的重力為G₂，則 $\frac{{g}_{月}}{g}$=$\frac{{G}_{2}}{{G}_{1}}$，所以g_月=$\frac{G_2}{G_1}g$．故A正確．
B、根據(jù)萬有引力等于重力，有 G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，知M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$．中心天體的質(zhì)量與半徑和表面的重力加速度有關(guān)．所以月球的質(zhì)量和地球的質(zhì)量之比為 $\frac{{M}_{月}}{{M}_{地}}$=$\frac{{g}_{月}}{g}$•$\frac{{R}_{2}^{2}}{{R}_{1}^{2}}$=$\frac{{G}_{2}{R}_{2}^{2}}{{G}_{1}{R}_{1}^{2}}$．故B錯誤．
C、根據(jù)mg_月=mR₂（$\frac{2π}{{T}_{月}}$）²，得T_月=2π $\sqrt{\frac{{R}_{2}}{{g}_{月}}}$，而g_月=$\frac{G_2}{G_1}g$，所以T_月=2π$\sqrt{\frac{{{R_2}{G_1}}}{{g{G_2}}}}$．故C正確．
D、根據(jù)mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，知第一宇宙速度v=$\sqrt{gR}$，而$\frac{{g}_{月}}{g}$=$\frac{{G}_{2}}{{G}_{1}}$，所以第一宇宙速度之比為 $\frac{{v}_{月}}{{v}_{地}}$=$\sqrt{\frac{{G}_{2}{R}_{2}}{{G}_{1}{R}_{1}}}$．故D錯誤．
故選：AC

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力等于重力，知道衛(wèi)星在月球表面軌道做圓周運動，靠重力提供向心力．