Question

如圖所示，物體A放在足夠長(zhǎng)的木板B上，木板B靜止于水平面。t=0時(shí)，電動(dòng)機(jī)通過(guò)水平細(xì)繩以恒力F拉木板B，使它做初速度為零，加速度aB=1.0m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。已知A的質(zhì)量mA和B的質(zhì)量mB均為2.0kg,A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.05，B與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.1，最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小視為相等，重力加速度g取10m/s2。求：   （1）物體A剛運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度aA  （2）t=1.0s時(shí)，電動(dòng)機(jī)的輸出功率P；

（3）若t=1.0s時(shí)，將電動(dòng)機(jī)的輸出功率立即調(diào)整為P`=5W，并在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持這一功率不變，t=3.8s時(shí)物體A的速度為1.2m/s。則在t=1.0s到t=3.8s這段時(shí)間內(nèi)木板B的位移為多少？

         

Answer 1

（1）物體A在水平方向上受到向右的摩擦力，由牛頓第二定律得：μ1mAg=mAaA       ①

由①式并代入數(shù)據(jù)解得 : aA= 0.5m/s2      ②
（2）t1= 1.0s時(shí)，木板B的速度大小為 υ1=aBt1      ③
木板B所受拉力F，由牛頓第二定律有   F–μ1mAg–μ2(mA + mB)g=mBaB  ④

電動(dòng)機(jī)輸出功率 P1=Fυ1   ⑤         由③④⑤并代入數(shù)據(jù)解得  P1= 7W     ⑥

（3）電動(dòng)機(jī)的輸出功率調(diào)整為5W時(shí)，設(shè)細(xì)繩對(duì)木板B的拉力為F′，則P′=F′υ1     ⑦

代入數(shù)據(jù)解得 F′= 5N         ⑧   木板B受力滿足   F′–μ1mAg–μ2(mA + mB)g= 0     ⑨

所以木板B將做勻速運(yùn)動(dòng)，而物體A則繼續(xù)在B上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)直到A、B速度相等。設(shè)這一過(guò)程時(shí)間為t′，有   υ1=aA(t1 + t′)        這段時(shí)間內(nèi)B的位移大小  s1= υ1t′  

B速度相同后，由于F > μ2(mA + mB)g且電動(dòng)機(jī)輸出功率恒定，A、B將一起做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)。由動(dòng)能定理得：

P′(t2–t′–t1)–μ2(mA + mB)gs2=1/2(mA + mB)υA2–1/2 (mA + mB)υ12      由②③并代入數(shù)據(jù)解得：

木板B在t= 1.0s到t= 3.8s這段時(shí)間的位移 :  s=s1 + s2= 3.03m（或取s= 3.0m）