Question

4．一列客車的制動性能經(jīng)測定，當它以標準速度20m/s在水平軌道上行駛時，制動后需40s才停下，現(xiàn)這列客車正以20m/s的速度在水平軌道上行駛，司機發(fā)現(xiàn)前方180m處一貨車正以6m/s的速度同向行駛，于是立即制動，求：
（1）是否會發(fā)生撞車事故？
（2）若會撞車那么相撞時客車的速度是多少？若不會相撞那么它們的最小距離是多少？

Answer 1

分析 （1）由加速度定義式a=$\frac{△v}{△t}$解得加速度；當兩車速度相等的時刻距離最近，由速度公式求出所經(jīng)歷的時間，再由位移公式求出它們之間的距離，即可判斷是否相撞．
（2）判斷兩車速度相等時的位移差與開始剎車時的兩車間的距離大小便可知道是否相撞，進而求得結(jié)果．

解答 解：（1）對客車測試過程，根據(jù)加速度公式得：
a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{0-20}{40}$=-0.5m/s²
當兩車速度相等的時刻距離最近，此時：
t₁=$\frac{{v}_{貨}-{v}_{客}}{a}$=$\frac{6-20}{-0.5}$s=28s
兩車的間距為：
△x=x₀+x₂-x₁=x₀+（v_列t₁+$\frac{1}{2}$a${t}_{1}^{2}$）-v_貨t₁；
代入數(shù)據(jù)得：
△x=x₀+x₂-x₁=180+6×28-$\frac{1}{2}$×28=348-364=-16m
因為當兩車速度相等的時刻間距△x＜0，所以在這之前已經(jīng)撞車．
（2）當△x=0時兩車相撞，故：
0=180+6t-（20t-$\frac{1}{2}$at²）
t²-56t-720=0
得：t₁=20s，t₂=36s
由（1）知t＜28s，得t=20s時刻兩車相撞．
此時客車的速度為：
v=v_客+at=20-0.5×20=10m/s
答：（1）會發(fā)生撞車事件；
（2）那么相撞時客車的速度是10m/s．

點評 本題是勻變速運動規(guī)律的直接應用．對于追及問題，注意速度相等時的位移關系，兩車位移之差等于開始時兩車間距則剛好追上，位移之差較小則追不上，相撞．