Question

1．在如圖所示的有界磁場區(qū)域，磁場方向水平，上、下部分磁感應(yīng)強度大小均為B，寬度均為L．現(xiàn)有一豎直平面內(nèi)的匝數(shù)為n，質(zhì)量為m，邊長為L的正方形金屬線框，從磁場上方某處由靜止釋放，當(dāng)ab邊剛進入磁場e₁e₂時，線框恰好做勻速運動：經(jīng)過一段時間后，當(dāng)ab邊到達下方磁場中距邊界O₁O₂距離為s的f₁f₂位置時，線框再次做勻速運動．已知線框總電阻為R，不計空氣阻力，若ab邊到達位置e₁e₂時速度大小為v₁，到達位置f₁f₂時，線框的速度為v₂，則（　�。�

• A． v₁＜v₂，v₂=$\frac{mgR}{{2n{B^2}{L^2}}}$
• B． v₁＞v₂，v₂=$\frac{mgR}{{2n{B^2}{L^2}}}$
• C． v₁＜v₂，v₂=$\frac{mgR}{{4n{B^2}{L^2}}}$
• D． v₁＞v₂，v₂=$\frac{mgR}{{4{n^2}{B^2}{L^2}}}$

Answer 1

分析 當(dāng)ab邊剛進入磁場時，線框恰好做勻速運動，重力與安培力平衡，由平衡條件和安培力公式求解v₁．當(dāng)ab邊到達位置f₁f₂時，ab與dc兩條邊均在切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，再由平衡條件和安培力公式求解v₂．從而比較大�。�

解答 解：當(dāng)ab邊剛進入磁場時，線框恰好做勻速運動，則有 mg=BIL
且 I=$\frac{{E}_{1}}{R}=\frac{BL{v}_{1}}{R}$，解得${v}_{1}=\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$，
當(dāng)ab邊到達位置f₁f₂時，ab與dc兩條邊均在切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，由平衡條件有
mg=2BI′L
且有 I′=$\frac{2BL{v}_{2}}{R}$，解得v₂=$\frac{mgR}{4{B}^{2}{L}^{2}}$，可知v₁＞v₂，故D正確，A、B、C錯誤．
故選：D．

點評 本題考查電磁感應(yīng)與力學(xué)的綜合，知道線框勻速運動時，安培力與重力平衡，結(jié)合切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢公式、安培力公式、閉合電路歐姆定律進行求解．