Question

如圖所示，相距為d的兩條水平虛線L₁、L₂之間是方向水平向里的勻強磁場，磁感應強度為B，質量為m、電阻為R的正方形線圈abcd邊長為L（L＜d），將線圈在磁場上方高h處由靜止釋放，cd邊剛進入磁場時速度為v₀，cd邊剛離開磁場時速度也為v₀，則線圈穿越磁場的過程中（從cd邊剛入磁場一直到ab邊剛離開磁場）（　�。�

• A、感應電流做功為mgl
• B、感應電流做功為2mgd
• C、線圈的最小速度可能為

  mgR

  B2L2

• D、線圈的最小速度一定為

  2g(h+L-d)

Answer 1

分析：線圈由靜止釋放，其下邊緣剛進入磁場和剛穿出磁場時刻的速度是相同的，又因為線圈全部進入磁場不受安培力，要做勻加速運動，線圈進入磁場先要做減速運動．

解答：解：
A、B、根據(jù)能量守恒，研究從cd邊剛進入磁場到cd邊剛穿出磁場的過程：動能變化量為0，重力勢能轉化為線框進入磁場的過程中產生的熱量，Q=mgd．
cd邊剛進入磁場時速度為v₀，cd邊剛離開磁場時速度也為v₀，所以從cd邊剛穿出磁場到ab邊離開磁場的過程，線框產生的熱量與從cd邊剛進入磁場到ab邊剛進入磁場的過程產生的熱量相等，所以線圈從cd邊進入磁場到ab邊離開磁場的過程，產生的熱量Q′=2mgd，感應電流做的功為2mgd．故A錯誤，B正確．
C、線框可能先做減速運動，在完全進入磁場前已做勻速運動，剛完全進入磁場時的速度最小，則 mg=BIL=BL

BLv

R

，則最小速度 v=

mgR

B2L2

．故C正確．
D、因為進磁場時要減速，線圈全部進入磁場后做勻加速運動，則知線圈剛全部進入磁場的瞬間速度最�。�設線圈的最小速度為v_m．
線圈從開始下落到線圈剛完全進入磁場的過程，根據(jù)能量守恒定律得：mg（h+L）=Q+

1

2

m

v

2 m

由上可知，Q=mgd
解得線圈的最小速度為：v_m=

2g(h+L-d)

．故D正確．
故選：BCD．

點評：解決本題的關鍵根據(jù)根據(jù)線圈下邊緣剛進入磁場和剛穿出磁場時刻的速度都是v₀，且全部進入磁場將做加速運動，判斷出線圈進磁場后先做變減速運動，也得出全部進磁場時的速度是穿越磁場過程中的最小速度．