Question

9．“超級(jí)瑪麗”是大人和小孩都喜歡玩的一款游戲．游戲中有一個(gè)場(chǎng)景，如圖所示，金幣以v₀=2m/s的速度在一平臺(tái)上勻速向右運(yùn)動(dòng)，金幣到達(dá)平臺(tái)右端后做平拋運(yùn)動(dòng)．當(dāng)金幣經(jīng)過瑪麗的正上方h=5m處的A點(diǎn)時(shí)瑪麗立即從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，達(dá)到最大速度v₂=2.5m/s后勻速運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間，接著又做勻減速運(yùn)動(dòng)，最后要在速度為零時(shí)抓住金幣．已知A點(diǎn)到平臺(tái)右端的距離為S=8m，瑪麗加速階段和減速階段的加速度大小相等，金幣和瑪麗都看作質(zhì)點(diǎn)，重力加速度g取10m/s²，求：
（1）金幣從A點(diǎn)開始到被瑪麗抓住時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；
（2）瑪麗做變速運(yùn)動(dòng)的加速度大�。�

Answer 1

分析 （1）先求出金幣從A點(diǎn)出發(fā)到平臺(tái)右端運(yùn)動(dòng)時(shí)間，再根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)基本公式求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而求出總時(shí)間；
（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式結(jié)合位移之間的關(guān)系求出瑪麗加速階段的時(shí)間，再根據(jù)加速度定義式求解即可．

解答 解：（1）金幣從A點(diǎn)出發(fā)到平臺(tái)右端運(yùn)動(dòng)時(shí)間${t}_{1}=\frac{s}{{v}_{0}}=4s$，
根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得：
x₁=v₀t₂，$h=\frac{1}{2}g{{t}_{2}}^{2}$
聯(lián)立解得 t₂=1s，x₁=2m
金幣從A點(diǎn)到被瑪麗抓住時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=t₁+t₂=5s，
（2）瑪麗從開始運(yùn)動(dòng)到抓住金幣運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=5s，
運(yùn)動(dòng)的位移x=2+8=10m，
設(shè)瑪麗加速階段的時(shí)間為t₃，
根據(jù)題設(shè)得：$x=\frac{（5+5-2{t}_{3}）}{2}{v}_{m}$
解得t₃=1.0s 
瑪麗做變速運(yùn)動(dòng)的加速度大小$a=\frac{△v}{{a}_{3}}=2.5m/{s}^{2}$
答：（1）金幣從A點(diǎn)開始到被瑪麗抓住時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為5s；
（2）瑪麗做變速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為2.5m/s²．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了勻變速直線運(yùn)動(dòng)以及平拋運(yùn)動(dòng)基本公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，選擇合適的公式求解，難度適中．