分析 (1)粒子在Ⅱ中做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)其軌跡與Ⅱ的右邊界相切時(shí)粒子恰好不進(jìn)入Ⅲ區(qū),求出粒子在Ⅱ做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑,然后應(yīng)用牛頓第二定律求出其速度,然后在電場(chǎng)中應(yīng)用動(dòng)能定理可以求出電場(chǎng)強(qiáng)度.
(2)粒子在Ⅰ做勻變速直線運(yùn)動(dòng),在Ⅱ區(qū)做軌跡為半圓的勻速圓周運(yùn)動(dòng),粒子運(yùn)動(dòng)軌跡經(jīng)過(guò)P點(diǎn),求出粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的最大軌道半徑,然后求出粒子的最短運(yùn)動(dòng)時(shí)間.
(3)作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡,然后求出粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑與轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角,最后求出粒子的路程.
解答 解:(1)粒子在Ⅱ區(qū)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)軌跡與Ⅱ區(qū)右邊界相切時(shí)恰好不進(jìn)入Ⅲ區(qū),
粒子在Ⅱ做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑:r=d,由牛頓第二定律得:qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$,解得:v=$\frac{qBd}{m}$,
在Ⅰ區(qū),對(duì)粒子由動(dòng)能定理得:qEd=$\frac{1}{2}$mv2-0,解得:E=$\frac{q{B}^{2}d}{2m}$;
(2)粒子要到達(dá)P點(diǎn),粒子應(yīng)在電場(chǎng)中做勻變速直線運(yùn)動(dòng),在Ⅱ區(qū)中做軌跡為半圓的勻速圓周運(yùn)動(dòng),
粒子軌道半徑r′滿足:4r′=3d,即r′=0.75d時(shí)粒子經(jīng)Ⅰ、Ⅱ區(qū)域到y(tǒng)軸上P點(diǎn)的最短時(shí)間,
粒子在Ⅱ做勻速圓周運(yùn)動(dòng),洛倫茲力提供向心力,由牛頓第二定律得:qv′B=m$\frac{v{′}^{2}}{r′}$,解得:v′=$\frac{3qBd}{4m}$,
粒子在電場(chǎng)中做勻變速直線運(yùn)動(dòng),粒子穿過(guò)電場(chǎng)一次需要的時(shí)間:t1=$\frac499bykx{\overline{v}}$=$\fracpq49wzm{\frac{v′}{2}}$=$\frac{8m}{3qB}$,
粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期:T=$\frac{2πm}{qB}$,粒子穿過(guò)磁場(chǎng)Ⅱ一次需要的時(shí)間:t2=$\frac{1}{2}$T=$\frac{πm}{qB}$,
粒子經(jīng)Ⅰ、Ⅱ區(qū)域到y(tǒng)軸上P點(diǎn)的最短時(shí)間;t最短=4t1+2t2=4×$\frac{8m}{3qB}$+2×$\frac{πm}{qB}$=$\frac{32m}{3qB}$+$\frac{2πm}{qB}$;
(3)粒子經(jīng)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ區(qū)域后回到原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示;
區(qū)域Ⅱ、Ⅲ中的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等,粒子在兩區(qū)域做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑:R=$\frac{mv}{qB}$相等,
由幾何知識(shí)可知:θ=60°=$\frac{π}{3}$,2Rsinθ=d+Rsinθ,解得:R=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$d,
粒子經(jīng)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ區(qū)域后回到原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的總路程:
s=2d+2θR+(2π-θ)R=2d+$\frac{14\sqrt{3}πd}{9}$;
答:(1)粒子恰好不能進(jìn)入Ⅲ區(qū)域,所加的電場(chǎng)強(qiáng)度為$\frac{q{B}^{2}d}{2m}$;
(2)粒子經(jīng)Ⅰ、Ⅱ區(qū)域到y(tǒng)軸上P點(diǎn)的最短時(shí)間為:$\frac{32m}{3qB}$+$\frac{2πm}{qB}$;
(3)粒子經(jīng)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ區(qū)域后回到原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的總路程為:2d+$\frac{14\sqrt{3}πd}{9}$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在電場(chǎng)與磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng),粒子在電場(chǎng)中做勻變速直線運(yùn)動(dòng),在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程、作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡是解題的前提與關(guān)鍵,應(yīng)用牛頓第二定律與粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式可以解題,解題時(shí)注意幾何知識(shí)的應(yīng)用.
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 0 | B. | 150 W | C. | 300 W | D. | 450 W |
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | l m | B. | 3 m | C. | 5 m | D. | 7 m |
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:計(jì)算題
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | A粒子束的速度一定比B粒子束的速度小 | |
B. | A粒子束中的所有帶電粒子的電荷量一定都相同 | |
C. | CD兩極板間的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向一定垂直紙面向里 | |
D. | A粒子束的比荷$\frac{q}{m}$一定小于B粒子束的比荷 |
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