Question

15．如圖所示，豎直放置的光滑半圓形絕緣軌道半徑為R，直徑AC與地面垂直，下端點(diǎn)為A，上端點(diǎn)為C，中點(diǎn)為B．下端與粗糙絕緣水平面相切于A點(diǎn)．已知水平軌道的動(dòng)摩擦因素μ=0.5，其水平軌道部分存在沿豎直方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小始終為E（未知）．一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），從水平面上的P點(diǎn)以初速度v₀水平向左運(yùn)動(dòng)，已知PA之間的距離為2R．當(dāng)場強(qiáng)的方向豎直向下時(shí)，物體剛好到達(dá)B點(diǎn)，當(dāng)場強(qiáng)方向豎直向上時(shí)，物體剛好通過C點(diǎn)．求：
（1）物體帶何種電荷；
（2）初速度v₀大小；
（3）場強(qiáng)的大�。‥小于$\frac{mg}{q}$）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)情況判斷電場力方向，然后根據(jù)電場力與電場強(qiáng)度方向間的關(guān)系判斷物體所帶電荷的電性．
（2）（3）應(yīng)用牛頓第二定律求出物體恰好到達(dá)C點(diǎn)的速度，應(yīng)用動(dòng)能定理求出物體的速度與電場強(qiáng)度．

解答 解：（1）當(dāng)場強(qiáng)的方向豎直向下時(shí)，物體剛好到達(dá)B點(diǎn)，當(dāng)場強(qiáng)方向豎直向上時(shí)，物體剛好通過C點(diǎn)，
說明：當(dāng)場強(qiáng)的方向豎直向下時(shí)，物體受到的摩擦力大，電場力豎直向下，
當(dāng)場強(qiáng)方向豎直向上時(shí)，物體受到的摩擦力小，電場力豎直向上，由此可知，物體帶正電；
（2）（3）當(dāng)場強(qiáng)的方向豎直向下時(shí)，物體剛好到達(dá)B點(diǎn)，
由動(dòng)能定理得：-μ（mg+qE）•2R-mgR=0-$\frac{1}{2}$mv₀²，
當(dāng)場強(qiáng)方向豎直向上時(shí)，物體剛好通過C點(diǎn)，
在C點(diǎn)，重力提供向心力，由牛頓第二定律得：mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，
從P到C點(diǎn)過程，由動(dòng)能定理得：
-μ（mg-qE）•2R-mg•2R=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
解得：E=$\frac{3mg}{4q}$，v₀=$\sqrt{\frac{11}{2}gR}$；
答：（1）物體帶正電荷；
（2）初速度v₀大小為$\sqrt{\frac{11}{2}gR}$；
（3）場強(qiáng)的大小為$\frac{3mg}{4q}$．

點(diǎn)評 本題是一道力學(xué)綜合題，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用動(dòng)能定理、牛頓第二定律可以解題．