Question

1．如圖所示，半徑為R的半圓槽軌道固定在水平面上，底面恰與水平面相切．質(zhì)量為m小球以某一初速從A點無摩擦的滾上半圓槽，小球通過最高點B后落回到水平地面上的C點，已知AC=AB=2R，求：
（1）小球在A點時的速度；
（2）小球在B點時對半圓槽的壓力．

Answer 1

分析 （1）小球離開B點后做平拋運(yùn)動，運(yùn)用運(yùn)動的分解法求出從B點拋出時的速度，對小球從A到B的過程運(yùn)用動能定理即可求出A點速度．
（2）再根據(jù)向心力公式求出小球在B點時半圓槽對它的作用力大小．

解答 解：（1）小球離開B點后做平拋運(yùn)動，則有：
豎直方向：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{4R}{g}}$
水平方向：x=v_Bt
解得：${v}_{B}=\frac{2R}{\sqrt{\frac{4R}{g}}}=\sqrt{gR}$
對小球從A到B的過程運(yùn)用動能定理得：
$\frac{1}{2}{{mv}_{B}}^{2}-\frac{1}{2}{{mv}_{A}}^{2}=-mg•2R$
解得：${v}_{A}=\sqrt{5gR}$
（2）在B點，根據(jù)向心力公式得：
mg+N=m$\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$
解得：N=0
答：（1）小球在A點時的速度是$\sqrt{5gR}$；
（2）小球在B點時對半圓槽的壓力是0．

點評 本題是向心力公式、動能定理和平拋運(yùn)動的綜合，要求我們能正確的對小球進(jìn)行運(yùn)動過程的分析和特定位置的受力分析，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．