Question

16．某物理興趣小組根據(jù)機(jī)械能守恒定律，用彈簧彈射器探究彈簧的彈性勢(shì)能與壓縮量的關(guān)系，裝置如圖所示，彈射器水平放置，用質(zhì)量為m的小球壓縮彈簧，用刻度尺測(cè)出彈簧的壓縮量x；由靜止釋放小球，彈簧將小球彈射出去，測(cè)得小球通過兩個(gè)豎直放置的光電門的時(shí)間間隔t，用刻度尺測(cè)得A、B光電門的水平間距L，摩擦阻力不計(jì)．
（1）小球離開彈簧時(shí)的速度大小v=$\frac{L}{t}$，彈簧彈性勢(shì)能E_p=$\frac{m{L}^{2}}{2{t}^{2}}$．（用已知測(cè)量量的字母符號(hào)表示）
（2）保持A、B光電門的間距L不變，用同一小球，改變彈簧的壓縮量，測(cè)出多組數(shù)據(jù)，計(jì)算并畫出如圖乙所示的$\frac{1}{t}$-x的關(guān)系圖線，由圖乙可知，$\frac{1}{t}$與x成正比（填“正”或“反”）．
（3）由上述實(shí)驗(yàn)，可以得出結(jié)論：對(duì)同一根彈簧，彈性勢(shì)能與彈簧形變量的二次方成正比成正比．

Answer 1

分析 （1）由圖可知，彈簧在小球進(jìn)入光電門之前就恢復(fù)形變，故其彈射速度為通過光電門的水平速度，由此可得速度，再由能量守恒可得彈性勢(shì)能．
（2）根據(jù)圖線得出$\frac{1}{t}$與x的關(guān)系．
（3）結(jié)合$\frac{1}{t}$與x的關(guān)系，以及彈性勢(shì)能為$\frac{1}{t}$的關(guān)系，得出彈性勢(shì)能與彈簧形變量的關(guān)系．

解答 解：（1）小球在兩光電門間做曲線運(yùn)動(dòng)，在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則水平分速度v=$\frac{L}{t}$，該速度等于小球離開彈簧時(shí)的速度，則彈簧的彈性勢(shì)能為：${E}_{p}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{m{L}^{2}}{2{t}^{2}}$．
（2）由圖乙可知，$\frac{1}{t}$與x成正比．
（3）根據(jù)${E}_{p}=\frac{m{L}^{2}}{2{t}^{2}}$知，彈簧的彈性勢(shì)能與$\frac{1}{t}$的平方成正比，而x與$\frac{1}{t}$成正比，可知彈簧的彈性勢(shì)能與彈簧形變量的二次方成正比．
故答案為：（1）$\frac{L}{t}$，$\frac{m{L}^{2}}{2{t}^{2}}$；（2）正；（3）彈簧形變量的二次方成正比．

點(diǎn)評(píng) 本題重點(diǎn)是要弄清小球的射出速度就是在光電門間水平分速度的大小，以及知道彈性勢(shì)能的表達(dá)式，并能靈活運(yùn)用．