Question

11．如圖所示，水平傳送裝置A、B兩點間距離L=7m，傳送帶運行的速度v₀=10m/s，緊靠傳送帶右側(cè)有一平臺，物塊由傳送帶進入平臺時傳送帶速度不變，半徑R=5m的光滑圓弧軌道左端點C和圓心O的連線與豎直方向夾角θ=53°，現(xiàn)在有一質(zhì)量m=2kg的小物塊，無初速地從A點放到傳送帶桑，已知小物塊與傳送帶、小物塊與平臺間的動摩擦因數(shù)都是0.35，小物塊離開平臺后正好從光滑圓弧軌道的左端C點沿切線進入圓弧軌道，平臺臺面距離C點的豎直高度h=0.8m，g取10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求：
（1）小物塊在傳動帶上滑動過程中因摩擦而產(chǎn)生的熱量．
（2）小物塊在平臺上運動的距離；
（3）小物塊在圓弧軌道最低點D對軌道的壓力大�。�

Answer 1

分析 （1）先要正確分析物塊的運動情況，可采用假設(shè)法：設(shè)小物塊無初速地從A點放到皮帶上后一直加速到B點，運用動能定理求出物塊到達B點時的速度，與皮帶的速度比較，從而判斷出其運動情況．再結(jié)合運動公式，求得物塊的位移，得到物塊與小車滑動時相對位移大小，從而求出摩擦產(chǎn)生的熱量．
（2）結(jié)合平拋運動的規(guī)律求出物體平拋到C點的速度，由速度的分解求出物塊離開平臺時的速度，再對物塊在平臺上滑動過程，由動能定理求小物塊在平臺上運動的距離．
（3）由機械能守恒可求出物體到達D點的速度，根據(jù)牛頓第二定律、第三定律結(jié)合物塊在圓弧軌道最低點D對軌道的壓力F_N．

解答 解：（1）設(shè)小物塊無初速地從A點放到皮帶上，一直加速到B點時速度為v₁，
由動能定理知：μmgL=$\frac{1}{2}$mv₁²，解得：v₁=$\sqrt{2μgL}$=$\sqrt{2×0.35×10×7}$m/s=7m/s＜v₀=10m/s
可見小物塊是一直加速到B點．
小物塊從A點運動到B點所用時間 t₁=$\frac{{v}_{1}}{μg}$=$\frac{7}{0.35×10}$s=2s
在此過程中皮帶運動的長度 s_o=v₀t₁=10×2m=20m
物塊在皮帶上滑動中因摩擦而產(chǎn)生的熱量：Q=μmg（s_o-L）=0.35×2×10×（20-7）J=91J
（2）設(shè)物體平拋到C點為v₃，水平方向上的速度為v_3x，在豎直方向上的速度為v_3y；
則v_3y=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×0.8}$m/s=4m/s
v_3x=$\frac{{v}_{3y}}{tanθ}$=$\frac{4}{tan53°}$m/s=3m/s
（2）對物塊在平臺上滑動過程，由動能定理得：
-μmgs=$\frac{1}{2}m{v}_{3x}^{2}$-$\frac{1}{2}$mv₁²，解得：s=$\frac{40}{7}$m
（3）v₃=$\sqrt{{v}_{3x}^{2}+{v}_{3y}^{2}}$m/s=5m/s
設(shè)物體滑到最低點D的速度為v₄，根據(jù)機械能守恒得：
 mgR（1-cosθ）=$\frac{1}{2}$mv₄²-$\frac{1}{2}$mv₃²
在最低點D對小物塊用牛頓第二定律：
 F_N-mg=m$\frac{{v}_{4}^{2}}{R}$
由以上各式代入數(shù)據(jù)解得：F_N=46N
由牛頓第三定律可知：F′_N=F_N=46N
答：
（1）小物塊在傳動帶上滑動過程中因摩擦而產(chǎn)生的熱量是91J．
（2）小物塊在平臺上運動的距離是$\frac{40}{7}$m；
（3）小物塊在圓弧軌道最低點D對軌道的壓力大小是46N．

點評 本題是多過程多研究對象問題，難度較大，分析清楚物體運動性質(zhì)與運動過程是正確解題的前提與關(guān)鍵，分析清楚物體運動過程后，應(yīng)用能量守恒定律、平拋運動規(guī)律、牛頓第二定律與運動學公式即可正確解題．