Question

15．如圖甲是某同學測量重力加速度的裝置，他將質量均為M的兩個重物用輕繩連接，放在光滑的輕質滑輪上，這時系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)．該同學在左側重物上附加一質量為m的小重物，這時，由于小重物m的重力作用而使系統(tǒng)做初速度為零的緩慢加速運動，該同學用某種辦法測出系統(tǒng)運動的加速度并記錄下來．完成一次試驗后，換用不同質量的小重物，并多次重復實驗，測出不同m時系統(tǒng)的加速度a并作好記錄．
（1）若選定物塊從靜止開始下落的過程進行測量，則需要測量的物理量有AD
A．小重物的質量m       
B．大重物的質量M
C．繩子的長度          
D．重物下落的距離及下落這段距離所用的時間
（2）經(jīng)過多次重復實驗，得到多組a、m數(shù)據(jù)，作出$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{m}$圖象，如圖乙所示．已知該圖象斜率為k，縱軸截距為b，則可求出當?shù)氐闹亓�加速度g=$\frac{1}$，并可求出重物質量M=$\frac{k}{2b}$．（用k和b表示）

Answer 1

分析 根據(jù)加速度的表達式，結合位移時間公式求出重力加速度的表達式，通過表達式確定所需測量的物理量．根據(jù)加速度的表達式得出$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{m}$關系式，通過圖線的斜率和截距求出重力加速度和M的大�。�

解答 解：（1）對整體分析，根據(jù)牛頓第二定律得，mg=（2M+m）a，
解得a=$\frac{mg}{2M+m}$
根據(jù)h=$\frac{1}{2}$at²，
g=$\frac{2（2M+m）h}{m{t}^{2}}$
所以需要測量的物理量有：小重物的質量m，重物下落的距離及下落這段距離所用的時間．故AD正確．
故選：AD．
（2）因為a=$\frac{mg}{2M+m}$，
則$\frac{1}{a}$=$\frac{1}{m}$•$\frac{2M}{g}$+$\frac{1}{g}$，
知圖線斜率k=$\frac{2M}{g}$，b=$\frac{1}{g}$，
解得g=$\frac{1}$，M=$\frac{k}{2b}$．
故答案為：
（1）AD；（2）$\frac{1}$；$\frac{k}{2b}$

點評 解決本題的關鍵通過牛頓第二定律和運動學公式得出重力加速度的表達式，以及推導出$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{m}$關系式，結合圖線的斜率和解決進行求解．