Question

7．如圖甲所示，質(zhì)量為2kg的物塊在平行斜面向上的拉力F作用下沿著傾角α=37°的粗糙斜面向上加速滑行，物塊在0～4s時(shí)間內(nèi)的加速度隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖乙所示，已知物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，t=0時(shí)刻物塊的速度v₀=2.4m/s．已知重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）t=0時(shí)刻拉力F的大��；
（2）0～4s內(nèi)拉力隨時(shí)間的變化關(guān)系及在t=4s時(shí)拉力的瞬時(shí)功率．

Answer 1

分析 （1）對(duì)物塊進(jìn)行受力分析，結(jié)合牛頓第二定律即可求出拉力；
（2）根據(jù)幾何關(guān)系寫出加速度的表達(dá)式，然后結(jié)合牛頓第二定律即可求出拉力隨時(shí)間的變化關(guān)系；根據(jù)加速度與時(shí)間軸所圍成的面積，求出物塊速度的變化量，進(jìn)而求出物塊的末速度，最后由P=Fv即可求出t=4s時(shí)拉力的瞬時(shí)功率．

解答 解：（1）斜面上的物塊受到重力、斜面的支持力和摩擦力，以及拉力F的作用，在垂直于斜面方向：
F_N=mgcosα=2×10×cos37°=16N
沿斜面的方向：ma₀=F₀-mgsinα-μF_N
由圖甲可知，在t=0時(shí)刻物塊的加速度是1.9m/s²，將相關(guān)的數(shù)據(jù)代入公式，可得：
F₀=ma₀+mgsinα+μF_N=2×1.9+20×0.6+0.2×16=19N
（2）物塊的加速度與時(shí)間的關(guān)系：a_t=a₀+kt
在t=4s時(shí)刻物塊的加速度是5.9m/s²，所以k=1
物塊的加速度隨時(shí)間變化的關(guān)系：a_t=a₀+t
則拉力與時(shí)間的關(guān)系：F_t=ma_t+mgsinα+μF_N=ma₀+kt+mgsinα+μF_N=F₀+kt=19+t  （N）
根據(jù)積分的思想可知，加速度與時(shí)間軸之間圍成的面積可以表示速度的變化，所以0-4s內(nèi)物塊速度的變化量：
$△v=\frac{{v}_{0}+{v}_{4}}{2}×t=\frac{1.9+5.9}{2}×4=15.6$m/s
4s末物塊的速度：v₄=v₀+△v=2.4+15.6=18m/s
4s末物塊受到的拉力：F₄=19+t=19+4=23N
拉力的瞬時(shí)功率：P=F₄•v₄=23×18=414W
答：（1）t=0時(shí)刻拉力F的大小是19N；
（2）0～4s內(nèi)拉力隨時(shí)間的變化關(guān)系為；在t=4s時(shí)拉力的瞬時(shí)功率是414W．

點(diǎn)評(píng) 該題結(jié)合圖象與斜面模型綜合考查牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用．斜面模型是高中物理常見模型之一，不但要掌握斜面上物體的受力分析方法，還要注意相應(yīng)幾何知識(shí)的應(yīng)用；若物體受力較多時(shí)，一般可以借助正交分解法得出的公式．