Question

13．空間站是科學(xué)家進行天文探測和科學(xué)實驗的特殊而又重要的場所．假設(shè)空間站正在地球赤道平面內(nèi)的圓周軌道上運行，其到地心的距離為同步衛(wèi)星到地心距離的$\frac{1}{5}$，且運行方向與地球自轉(zhuǎn)方向一致．下列說法正確的是（　�。�

• A． 空間站運行的加速度大于地球表面的重力加速度
• B． 站在地球赤道上的人觀察到空間站向東運動
• C． 在空間站工作的宇航員因受到平衡力作用而在艙中懸浮
• D． 空間站運行的速度大小等于同步衛(wèi)星運行速度大小的 $\sqrt{5}$倍

Answer 1

分析 根據(jù)空間站在某一位置受到的萬有引力提供它做圓周運動的向心力，表示出加速度進行比較；
同步衛(wèi)星和地球自轉(zhuǎn)的角速度相同，比較出空間站和同步衛(wèi)星的角速度大小，就可以判斷出空間站相對于地球的運行方向．

解答 解：A、根據(jù)空間站在某一位置受到的萬有引力提供它做圓周運動的向心力，$\frac{GMm}{r^2}=ma$
解得：
a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
根據(jù)萬有引力等于重力得：
$\frac{GMm}{R^2}=mg$
地球表面的重力加速度：
g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$＞$\frac{GM}{{r}^{2}}$，
所以空間站運行的加速度小于地球表面的重力加速度，故A錯誤；
B、軌道半徑越大，角速度越小，同步衛(wèi)星和地球自轉(zhuǎn)的角速度相同，所以空間站的角速度大于地球自轉(zhuǎn)的角速度，所以站在地球赤道上的人觀察到空間站向東運動，故B正確；
C、在“空間站”工作的宇航員處于完全失重狀態(tài)，靠萬有引力提供向心力，做圓周運動，故C錯誤；
D、根據(jù)$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{m{v}^{2}}{r}$得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$∝$\frac{1}{\sqrt{r}}$；
空間站到地心的距離為同步衛(wèi)星到地心距離的$\frac{1}{5}$，故空間站運行的速度大小等于同步衛(wèi)星運行速度大小的 $\sqrt{5}$倍，故D正確；
故選：BD

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力等于重力，以及處于空間站中的人、物體處于完全失重狀態(tài)，靠地球的萬有引力提供向心力，做圓周運動．