Question

19．如圖（a）所示為一臺(tái)電阻為r的發(fā)電機(jī)，將其輸出端與電阻R串聯(lián)，并在轉(zhuǎn)軸上纏繞足夠長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩，繩下掛一個(gè)質(zhì)量為m的重物，剛好能以速率v₁勻速下落，現(xiàn)將一電動(dòng)勢(shì)為E（內(nèi)阻不計(jì)）的電源如圖（b）所示連接，使發(fā)電機(jī)作電動(dòng)機(jī)用，懸掛的重物不變，若重物能以v₂勻速上升，不計(jì)摩擦阻力，假設(shè)兩次發(fā)電機(jī)線圈內(nèi)電流大小相等，求v₂的大�。�

Answer 1

分析 當(dāng)重物剛好能以速率v₁勻速下落時(shí)，重物的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電路中的電能；當(dāng)電動(dòng)機(jī)工作時(shí)，電源  的電能轉(zhuǎn)化為電路中的內(nèi)能與物體的機(jī)械能，由此聯(lián)立方程即可．

解答 解：當(dāng)重物剛好能以速率v₁勻速下落時(shí)，設(shè)電路中的電流值為I，則：
$mg{v}_{1}={I}^{2}（R+r）$
當(dāng)電動(dòng)機(jī)工作時(shí)，電源的電能轉(zhuǎn)化為電路中的內(nèi)能與物體的機(jī)械能，則：
$EI=mg{v}_{2}+{I}^{2}（r+R）$
聯(lián)立兩個(gè)方程得：
$I=\sqrt{\frac{mg{v}_{1}}{r+R}}$，${v}_{2}=E•\sqrt{\frac{{v}_{1}}{mg（r+R）}}-{v}_{1}$
答：v₂的大小是$E•\sqrt{\frac{{v}_{1}}{mg（r+R）}}-{v}_{1}$．

點(diǎn)評(píng) 該題考查機(jī)械能與電能的相互轉(zhuǎn)化，要明確在兩種電路中，能量轉(zhuǎn)化的方向是不同的，要把給轉(zhuǎn)化的方向理清．