Question

6．2013年7月15日中俄海上聯(lián)合軍演在俄羅斯彼得大帝灣附近�？諈^(qū)域拉開帷幕，通過海上聯(lián)合防護(hù)行動(dòng)、實(shí)際使用武器和海上閱兵等科目的訓(xùn)練，考驗(yàn)了兩軍指揮協(xié)同能力，高空500m處有一轟炸機(jī)，以v₀=200m/s的速度水平向東飛行時(shí)發(fā)現(xiàn)在距其水平距離S₀=4.6km的下前方有一目標(biāo)艦艇正以v₁=20m/s的速度同向行駛，艦艇發(fā)現(xiàn)轟炸機(jī)跟蹤，立即以a=5m/s²加速度到v₂=30m/s全速前進(jìn)，向前方S₁=2km的保護(hù)區(qū)隱蔽，若不計(jì)空氣阻力，試求：
（1）飛機(jī)能否在艦艇進(jìn)入保護(hù)區(qū)前擊中；
（2）若能擊中從發(fā)現(xiàn)目標(biāo)開始應(yīng)隔多長(zhǎng)時(shí)間投彈？

Answer 1

分析 （1）炸彈做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出艦艇進(jìn)入保護(hù)區(qū)域所需的時(shí)間，得出這段時(shí)間內(nèi)飛機(jī)和炸彈的水平位移之和，通過位移關(guān)系判斷是否擊中．
（2）結(jié)合飛機(jī)和炸彈的水平位移之和與艦艇的位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出發(fā)現(xiàn)目標(biāo)到投彈的時(shí)間間隔．

解答 解：（1）炸彈做平拋運(yùn)動(dòng)，平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{1}=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×500}{10}}s=10s$，
艦艇達(dá)到最大速度的時(shí)間${t}_{2}=\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{a}=\frac{30-20}{5}s=2s$，達(dá)到最大速度時(shí)的位移$x′=\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}{t}_{2}=\frac{20+30}{2}×2m=50m$，
則艦艇到達(dá)保護(hù)區(qū)還需的時(shí)間${t}_{3}=\frac{2000-50}{30}s=65s$，
飛機(jī)勻速的時(shí)間t′=65+2-10s=57s，這段時(shí)間內(nèi)飛機(jī)勻速運(yùn)動(dòng)的位移x₁=v₀t′=200×57m=11400m，
炸彈平拋運(yùn)動(dòng)的位移x₂=v₀t₁=200×10m=2000m，
因?yàn)閤₁+x₂＞s₀+s₁，可知飛機(jī)能在艦艇進(jìn)入保護(hù)區(qū)擊中．
（2）從發(fā)現(xiàn)目標(biāo)開始應(yīng)隔△t時(shí)間投彈，
在△t時(shí)間內(nèi)，飛機(jī)的水平位移x₁′=v₀△t=200△t，
可知炸彈的水平位移x=x₁′+x₂=200△t+2000，
艦艇的位移x₂′=x′+v₂（10+△t-t₂），
又x=x₂′+s₀，
代入數(shù)據(jù)解得△t=17s．
答：（1）飛機(jī)能在艦艇進(jìn)入保護(hù)區(qū)擊中；
（2）若能擊中從發(fā)現(xiàn)目標(biāo)開始應(yīng)隔17s時(shí)間投彈．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問題，涉及到平拋運(yùn)動(dòng)，有一定的難度，關(guān)鍵抓住水平位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．