Question

16．一條長為L、質(zhì)量為m的均勻鏈條放在光滑水平桌面上，其中有三分之一懸在桌邊，如圖所示，在鏈條的另一端用水平力緩慢地拉動鏈條，當把鏈條全部拉到桌面上時，需要做多少功（　　）

• A． $\frac{1}{6}$mgL
• B． $\frac{1}{9}$mgL
• C． $\frac{1}{18}$mgL
• D． $\frac{1}{36}$mgL

Answer 1

分析 以掛在桌外的長為總長$\frac{1}{3}$的鏈條為研究對象，在提起鏈條的過程中人與重力對鏈條做功，由功能關(guān)系可以求出人做的功．

解答 解：懸在桌外的$\frac{1}{3}$L長的鏈條重心在其中點處，離桌面的高度為：h=$\frac{1}{6}$L．
它的質(zhì)量是 m′=$\frac{1}{3}$m，當把它拉到桌面時，外力需要做的功等于增加的重力勢能，故有：
W=△E_p=$\frac{1}{3}$mg×$\frac{1}{6}$L=$\frac{1}{18}$mgL．故ABD錯誤，C正確．
故選：C

點評 該題可以選擇全部的鏈條為研究的對象，也可以選擇掛在桌邊部分長為總鏈長的$\frac{1}{3}$為研究對象，要知道均勻鏈條的重心在其幾何重心、應(yīng)用功能關(guān)系或動能定理求解變力做功．