Question

15．為了探究動能定理，某高中的娟娟同學設計了如圖1所示的實驗裝置，并提供了如下的實驗器材：
A．小車  
B．鉤碼      
C．一端帶滑輪的木板    
D．細線   
E．秒表 
F．電火花計時器      
G．紙帶       
H．220V的交流電源          
I．低壓交流電源

（1）根據(jù)上述實驗裝置和提供的實驗器材，你認為實驗中不需要的器材是EI（填寫器材序號），還應補充的器材是天平毫米刻度尺．
（2）實驗時，該同學想用鉤碼的重力表示小車受到的合力，為了減小這種做法帶來的實驗誤差，實驗前需要（填“需要”或“不需要”）平衡摩擦力；若小車的質量為M，鉤碼的總質量為m，則兩者質量應滿足M遠大于m（填“遠大于”或“遠小于”）．
（3）實驗中得到了一條紙帶如圖2所示，選擇點跡清晰且便于測量的連續(xù)7個點（標號0～6），測出0到1、2、3、4、5、6點的距離分別為d₁、d₂、d₃、d₄、d₅、d₆，打點周期為T．則打點2時小車的速度v₂=$\frac{peotljr_{3}^{\;}-qynvcbb_{1}^{\;}}{2T}$；若測得小車質量為M、鉤碼質量為m，打點1和點5時小車的速度分別用v₁、v₅表示，已知重力加速度為g，則驗證點1與點5間動能定理的關系式可表示為$mg（jz78ksa_{3}^{\;}-ggfmls3_{1}^{\;}）=\frac{1}{2}M（{v}_{5}^{2}-{v}_{1}^{2}）$．
（4）在實驗數(shù)據(jù)處理時，如果以$\frac{1}{2}$v²為縱軸，以d為橫軸，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)繪出$\frac{1}{2}$v²-d圖象，其圖線的斜率表示的物理量的表達式為$\frac{m}{M}g$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)實驗的原理確定所需測量的物理量，從而確定所需的器材和不需要的器材．
（2）實驗時，為了使繩子的拉力等于小車的合力，需要平衡摩擦力，為了使鉤碼的重力等于繩子的拉力，應滿足鉤碼的質量遠小于小車的質量．
（3）根據(jù)某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出點2的瞬時速度，結合動能的變化量，以及合力做功的大小得出動能定理的關系式．
（4）根據(jù)動能定理得出$\frac{1}{2}$v²-d的表達式，從而得出圖線斜率表示的物理意義．

解答 解：（1）實驗中，打點計時器可以直接記錄時間，所以不需要秒表，電火花打點計時器需要220V的交流電源，不需要低壓交流電源，所以不需要的器材為：E、I．
實驗中需要測量小車的質量，所以需要天平，需要通過刻度尺測量點跡間的距離，從而得出瞬時速度的大小．
（2）實驗時，為了使繩子的拉力等于小車的合力，需要平衡摩擦力，為了使鉤碼的重力等于繩子的拉力，應滿足小車的質量遠遠大于鉤碼的質量．
（3）點2的瞬時速度為：${v}_{2}^{\;}=\frac{eyoecrb_{3}^{\;}-xdrg72p_{1}^{\;}}{2T}$，從點1到點5，動能的增加量為$\frac{1}{2}$M（v₅²-v₁²），
則需要驗證的動能定理表達式為：mg（d₅-d₁）=$\frac{1}{2}$M（v₅²-v₁²）．
（4）根據(jù)動能定理得：$mgd=\frac{1}{2}M{v}_{\;}^{2}$，
解得：$\frac{1}{2}{v}_{\;}^{2}=\frac{mgd}{M}$，
則圖線的斜率為：k=$\frac{m}{M}$
故答案為：（1）E  I             天平    毫米刻度尺
（2）需要       遠大于
（ 3）$\frac{d3-d1}{2T}$ 或$\frac{d4}{4T}$       $mg（gx4z8db_{5}^{\;}-mwjr1as_{1}^{\;}）=\frac{1}{2}M（{v}_{5}^{2}-{v}_{1}^{2}）$
（4）$\frac{m}{M}g$

點評 解決本題的關鍵知道實驗的原理以及操作中的注意事項，掌握紙帶的處理方法，會通過紙帶求解瞬時速度的大小．對于圖線問題，常見的解題思路是得出物理量之間的關系式，結合關系式，通過圖線的斜率或截距分析判斷．