Question

9．如圖所示，大小相同的擺球a和b的質(zhì)量分別為m和3m，擺長(zhǎng)相同，并排懸掛，平衡時(shí)兩球剛好接觸，現(xiàn)將擺球a向左邊拉開(kāi)一小角度后釋放，若兩球的碰撞是彈性的，下列判斷中正確的是（　　）

• A． 第一次碰撞后的瞬間，兩球的速度大小不相等
• B． 第一次碰撞后的瞬間，兩球的動(dòng)量大小相等
• C． 第一次碰撞后，兩球的最大擺角相同
• D． 發(fā)生第二次碰撞后，兩球的最大擺角與第一次碰撞后的最大擺角不相同

Answer 1

分析 兩球碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，由動(dòng)量守恒與機(jī)械能守恒定律列方程，求出碰后的速度，然后答題．

解答 解：A、兩球在碰撞前后，水平方向不受外力，故水平方向兩球組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律有：mv₀=mv₁+3mv₂，兩球碰撞是彈性的，故機(jī)械能守恒，即：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$•3mv₂²，解兩式得：v₁=-$\frac{{v}_{0}}{2}$，v₂=$\frac{{v}_{0}}{2}$，可見(jiàn)第一次碰撞后的瞬間，兩球的速度大小相等，方向相反，故A錯(cuò)誤；
B、由前面分析知兩球速度大小相等，因兩球質(zhì)量不相等，故兩球碰后的動(dòng)量大小不相等，故B錯(cuò)誤；
C、兩球碰后上擺過(guò)程，機(jī)械能守恒，故上升的最大高度相等，擺長(zhǎng)也相等，故兩球碰后的最大擺角相同，故C正確；
D、第二次碰撞過(guò)程，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律有：m$\frac{{v}_{0}}{2}$-3m$\frac{{v}_{0}}{2}$=mv₃+3mv₄，即得：-mv₀=mv₃+3mv₄．兩球碰撞是彈性的，故機(jī)械能守恒，即：$\frac{1}{2}$m（$\frac{{v}_{0}}{2}$）²+$\frac{1}{2}$•3m（$\frac{{v}_{0}}{2}$）²=$\frac{1}{2}$mv₃²+$\frac{1}{2}$•3mv₄²，解兩式得：v₃=$\frac{{v}_{0}}{2}$，v₄=-$\frac{{v}_{0}}{2}$，由于發(fā)生第二次碰撞后，兩球的速度大小與第一次碰撞速度大小相等，所以兩球的最大擺角與第一次碰撞后的最大擺角相同，故D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 兩小球的碰撞是彈性碰撞，由動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律即可正確解題．