Question

如圖所示，在勻強磁場中有一傾斜的平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為L，長為3d，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為θ，在導(dǎo)軌的中部刷有一段長為d的薄絕緣涂層。勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小為B，方向與導(dǎo)軌平面垂直。質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒從導(dǎo)軌的頂端由靜止釋放，在滑上涂層之前已經(jīng)做勻速運動，并一直勻速滑到導(dǎo)軌底端。導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直，且僅與涂層間有摩擦，接在兩導(dǎo)軌間的電阻為R，其他部分的電阻均不計，重力加速度為g。求：

 (1)導(dǎo)體棒與涂層間的動摩擦因數(shù)μ；

(2)導(dǎo)體棒勻速運動的速度大小v；

(3)整個運動過程中，電阻產(chǎn)生的焦耳熱Q。

Answer 1

【知識點】導(dǎo)體切割磁感線時的感應(yīng)電動勢；共點力平衡的條件及其應(yīng)用；焦耳定律；安培力．B3 L5

【答案解析】 解析：：（1）在絕緣涂層上，導(dǎo)體棒做勻速直線運動，受力平衡，則有：
   mgsinθ=μmgcosθ解得：μ=tanθ（2）導(dǎo)體棒在光滑導(dǎo)軌上滑動時：感應(yīng)電動勢 E=BLv感應(yīng)電流 I=安培力 F安=BIL聯(lián)立得：F安=受力平衡 F安=mgsinθ解得：v=（3）導(dǎo)體棒在滑上涂層滑動時摩擦生熱為 QT=μmgdcosθ整個運動過程中，根據(jù)能量守恒定律得：3mgdsinθ=Q+QT+mv2解得：Q=．

【思路點撥】（1）研究導(dǎo)體棒在絕緣涂層上勻速運動過程，受力平衡，根據(jù)平衡條件即可求解動摩擦因數(shù)μ．（2）據(jù)題導(dǎo)體棒在滑上涂層之前已經(jīng)做勻速運動，推導(dǎo)出安培力與速度的關(guān)系，再由平衡條件求解速度v．（3）導(dǎo)體棒在滑上涂層滑動時摩擦生熱為QT=μmgdcosθ，再根據(jù)能量守恒定律求解電阻產(chǎn)生的焦耳熱Q．本題實質(zhì)是力學(xué)的共點力平衡與電磁感應(yīng)的綜合，都要求正確分析受力情況，運用平衡條件列方程，關(guān)鍵要正確推導(dǎo)出安培力與速度的關(guān)系式，分析出能量是怎樣轉(zhuǎn)化的．