Question

1．如圖所示，在地面上方的水平勻強(qiáng)電場中，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷為+q的小球，系在一根長為L的絕緣細(xì)線一端，可以在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動．AB為圓周的水平直徑，CD為豎直直徑．已知重力加速度為g，電場強(qiáng)度E=$\frac{mg}{q}$，不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是 （　�。�

• A． 若小球在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動，則它運(yùn)動的最小速度$v=\sqrt{\sqrt{2}gL}$
• B． 若小球在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動，則小球運(yùn)動到B點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能最大
• C． 若將小球在A點(diǎn)由靜止開始釋放，它將在ACBD圓弧上往復(fù)運(yùn)動
• D． 若將小球在A點(diǎn)以大小為$\sqrt{gL}$的速度豎直向上拋出，它將能做圓周運(yùn)動到達(dá)B點(diǎn)

Answer 1

分析 掌握重力做功與重力勢能變化的關(guān)系，掌握合外力做功與動能變化的關(guān)系，除重力和彈力外其它力做功與機(jī)械能變化的關(guān)系，注意將重力場和電場的總和等效成另一個(gè)“合場”，將重力場中的豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動與本題的圓周運(yùn)動進(jìn)行類比

解答 解：A、由于電場強(qiáng)度$E=\frac{mg}{q}$，故mg=Eq，物體的加速度大小為a=$\sqrt{2g}$，故若小球在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動，則它運(yùn)動的最小速度為v，則有：$\sqrt{2}mg=\frac{{mv}^{2}}{L}$，解得，v=$\sqrt{\sqrt{2}gL}$，故A正確；
B、除重力和彈力外其它力做功等于機(jī)械能的增加值，若小球在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動，則小球運(yùn)動到B點(diǎn)時(shí)，電場力做功最多，故到B點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能最大，故B正確；
C、小球受合力方向與電場方向夾角45°斜向下，故若將小球在A點(diǎn)由靜止開始釋放，它將沿合力方向做勻加速直線運(yùn)動，故C錯(cuò)誤；
D、小球運(yùn)動的最小速度為v=$\sqrt{\sqrt{2}gL}$，若將小球在A點(diǎn)以大小為$\sqrt{gL}$的速度豎直向上拋出，小球?qū)⒉粫�沿圓周運(yùn)動，因此小球在豎直方向做豎直上拋，水平方向做勻加速，當(dāng)豎直上拋合位移為0時(shí)，小球剛好運(yùn)動到B點(diǎn)，故D錯(cuò)誤．
故選：AB．

點(diǎn)評 掌握合外力做功與動能的關(guān)系、注意類比法的應(yīng)用，小球能夠完成圓周運(yùn)動的條件是絲線的拉力大于或等于零，在最高點(diǎn)的速度最小恰好滿足重力與電場力的提供向心力，此最高點(diǎn)在AD弧線的中點(diǎn)．