Question

1．航模興趣小組設(shè)計出一架遙控飛行器，其質(zhì)量m=2kg，動力系統(tǒng)提供的恒定升力F=28N．試飛時，飛行器從地面由靜止開始豎直上升．設(shè)飛行器飛行時所受的阻力大小不變且為4N，g取10m/s²．某次試飛，飛行器飛行t₁=6s時遙控器出現(xiàn)故障，飛行器立即失去升力．試求：
（1）飛行器能達(dá)到的最大高度h；
（2）為了使飛行器不致墜落到地面，飛行器從開始下落到恢復(fù)升力的最長時間t．

Answer 1

分析 （1）失去升力飛行器受重力和阻力作用做勻減速直線運動，當(dāng)速度減為0時，最大高度等于失去升力前的位移與失去升力后的位移之和；
（2）求飛行器從開始下落時做勻加速直線運動，恢復(fù)升力后做勻減速直線運動，為了使飛行器不致墜落到地面，到達(dá)地面時速度恰好為0，根據(jù)牛頓第二定律以及運動學(xué)基本公式即可求得飛行器從開始下落到恢復(fù)升力的最長時間．

解答 解：（1）飛行器失去升力前做勻加速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律有
$F-mg-f=m{a}_{1}^{\;}$
代入數(shù)據(jù)：$28-2×10-4=2{a}_{1}^{\;}$
解得：${a}_{1}^{\;}=2m/{s}_{\;}^{2}$
${t}_{1}^{\;}=6s$時，速度${v}_{1}^{\;}={a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{\;}=2×6m/s=12m/s$
前6s內(nèi)的位移${x}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×2×{6}_{\;}^{2}=36m$
6s后失去動力，根據(jù)牛頓第二定律有
$mg+f=m{a}_{2}^{\;}$
代入數(shù)據(jù)：$2×10+4=2{a}_{2}^{\;}$
解得：${a}_{2}^{\;}=12m/{s}_{\;}^{2}$
勻減速上升的位移${x}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{2}^{\;}}=\frac{1{2}_{\;}^{2}}{2×12}=6m$
飛行器能達(dá)到的最大高度$h={x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}=36+6=42m$
（2）設(shè)失去動力下降階段的加速度為${a}_{3}^{\;}$，根據(jù)牛頓第二定律
$mg-f=m{a}_{3}^{\;}$
代入數(shù)據(jù)：$20-4=2{a}_{3}^{\;}$
解得：${a}_{3}^{\;}=8m/{s}_{\;}^{2}$
恢復(fù)升力后向下做勻減速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律，有
$F+f-mg=m{a}_{3}^{\;}$
代入數(shù)據(jù)：$28+4-20=2{a}_{4}^{\;}$
解得：${a}_{4}^{\;}=6m/{s}_{\;}^{2}$
開始恢復(fù)升力時速度為$v={a}_{3}^{\;}t=8t$
$\frac{{v}_{\;}^{2}}{2{a}_{3}^{\;}}+\frac{{v}_{\;}^{2}}{2{a}_{4}^{\;}}=h$
代入數(shù)據(jù)：$\frac{（8t）_{\;}^{2}}{2×8}+\frac{（8t）_{\;}^{2}}{2×6}=42$
解得：$t=\frac{3\sqrt{2}}{2}s$
答：（1）飛行器能達(dá)到的最大高度h為42m；
（2）為了使飛行器不致墜落到地面，飛行器從開始下落到恢復(fù)升力的最長時間t為$\frac{3\sqrt{2}s}{2}$

點評 本題的關(guān)鍵是對飛行器的受力分析以及運動情況的分析，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)基本公式求解，本題難度適中．