1.航模興趣小組設(shè)計(jì)出一架遙控飛行器,其質(zhì)量m=2kg,動(dòng)力系統(tǒng)提供的恒定升力F=28N.試飛時(shí),飛行器從地面由靜止開始豎直上升.設(shè)飛行器飛行時(shí)所受的阻力大小不變且為4N,g取10m/s2.某次試飛,飛行器飛行t1=6s時(shí)遙控器出現(xiàn)故障,飛行器立即失去升力.試求:
(1)飛行器能達(dá)到的最大高度h;
(2)為了使飛行器不致墜落到地面,飛行器從開始下落到恢復(fù)升力的最長(zhǎng)時(shí)間t.

分析 (1)失去升力飛行器受重力和阻力作用做勻減速直線運(yùn)動(dòng),當(dāng)速度減為0時(shí),最大高度等于失去升力前的位移與失去升力后的位移之和;
(2)求飛行器從開始下落時(shí)做勻加速直線運(yùn)動(dòng),恢復(fù)升力后做勻減速直線運(yùn)動(dòng),為了使飛行器不致墜落到地面,到達(dá)地面時(shí)速度恰好為0,根據(jù)牛頓第二定律以及運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式即可求得飛行器從開始下落到恢復(fù)升力的最長(zhǎng)時(shí)間.

解答 解:(1)飛行器失去升力前做勻加速直線運(yùn)動(dòng),根據(jù)牛頓第二定律有
$F-mg-f=m{a}_{1}^{\;}$
代入數(shù)據(jù):$28-2×10-4=2{a}_{1}^{\;}$
解得:${a}_{1}^{\;}=2m/{s}_{\;}^{2}$
${t}_{1}^{\;}=6s$時(shí),速度${v}_{1}^{\;}={a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{\;}=2×6m/s=12m/s$
前6s內(nèi)的位移${x}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×2×{6}_{\;}^{2}=36m$
6s后失去動(dòng)力,根據(jù)牛頓第二定律有
$mg+f=m{a}_{2}^{\;}$
代入數(shù)據(jù):$2×10+4=2{a}_{2}^{\;}$
解得:${a}_{2}^{\;}=12m/{s}_{\;}^{2}$
勻減速上升的位移${x}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{2}^{\;}}=\frac{1{2}_{\;}^{2}}{2×12}=6m$
飛行器能達(dá)到的最大高度$h={x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}=36+6=42m$
(2)設(shè)失去動(dòng)力下降階段的加速度為${a}_{3}^{\;}$,根據(jù)牛頓第二定律
$mg-f=m{a}_{3}^{\;}$
代入數(shù)據(jù):$20-4=2{a}_{3}^{\;}$
解得:${a}_{3}^{\;}=8m/{s}_{\;}^{2}$
恢復(fù)升力后向下做勻減速直線運(yùn)動(dòng),根據(jù)牛頓第二定律,有
$F+f-mg=m{a}_{3}^{\;}$
代入數(shù)據(jù):$28+4-20=2{a}_{4}^{\;}$
解得:${a}_{4}^{\;}=6m/{s}_{\;}^{2}$
開始恢復(fù)升力時(shí)速度為$v={a}_{3}^{\;}t=8t$
$\frac{{v}_{\;}^{2}}{2{a}_{3}^{\;}}+\frac{{v}_{\;}^{2}}{2{a}_{4}^{\;}}=h$
代入數(shù)據(jù):$\frac{(8t)_{\;}^{2}}{2×8}+\frac{(8t)_{\;}^{2}}{2×6}=42$
解得:$t=\frac{3\sqrt{2}}{2}s$
答:(1)飛行器能達(dá)到的最大高度h為42m;
(2)為了使飛行器不致墜落到地面,飛行器從開始下落到恢復(fù)升力的最長(zhǎng)時(shí)間t為$\frac{3\sqrt{2}s}{2}$

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是對(duì)飛行器的受力分析以及運(yùn)動(dòng)情況的分析,結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求解,本題難度適中.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)汽車第3s末的瞬時(shí)速度的大;
(2)汽車第6s末的瞬時(shí)速度的大小.

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A.1:1:3      2:2:1       1:2:6B.3:1:1       2:2:1      6:2:1
C.1:3:1       2:2:1      2:6:1D.3:1:1       2:1:2      6:2:1

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(2)滑塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ;
(3)滑塊從A點(diǎn)釋放后,經(jīng)過時(shí)間t=1.0s時(shí)速度的大。

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16.對(duì)于光電效應(yīng)的下列說法中,正確的有( 。
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B.與極限頻率對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)叫做極限波長(zhǎng),只有入射光的波長(zhǎng)小于或者等于極限波長(zhǎng)時(shí),才能發(fā)生光電效應(yīng)
C.由$\frac{{m}_{0}{{v}_{c}}^{2}}{2}$=eUc可見:光電子的最大初動(dòng)能由遏止電壓決定
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B.${\;}_{92}^{235}$U是天然放射性元素,常溫下它的半衰期約為45億年,升高溫度半衰期縮短
C.反應(yīng)后的核廢料已不具有放射性,不需要進(jìn)一步處理
D.一個(gè)${\;}_{92}^{235}$U核裂變的質(zhì)量虧損為△m=0.2155u,則釋放的核能約201MeV

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A.2m/sB.4m/s
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