Question

【題目】如圖所示，半徑為R的圓弧形光滑軌道AB固定在豎直面內(nèi)，軌道最低點(diǎn)B與水平面平滑連接，A點(diǎn)與圓心O在同一水平面上；一個(gè)連接有輕彈簧的物塊Q鎖定在水平面上的C點(diǎn)，彈簧自然伸長(zhǎng)，左端與地面上的D點(diǎn)對(duì)齊，BD長(zhǎng)為R。讓物塊P自A點(diǎn)正上方高R處由靜止釋放，物塊P從A點(diǎn)無(wú)碰撞地滑入圓弧軌道，之后與輕彈簧碰撞反彈，第二次到達(dá)圓弧軌道的B點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力是物塊P重力的3倍。已知P、Q兩物塊的質(zhì)量分別為m、2m，重力加速度為g，水平面上的D點(diǎn)左側(cè)粗糙，右側(cè)光滑。求：

(1)物塊P與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)及彈簧被壓縮時(shí)具有的最大彈性勢(shì)能；

(2)如果解除物塊Q的鎖定，物塊P下滑后與彈簧相碰并粘連在一起，則此后P的速度為零時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能和Q的速度為零時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能分別為多大；

(3)如果解除物塊Q的鎖定，試分析物塊P下滑后被彈簧彈回，能否第二次到達(dá)B點(diǎn)，如果不能，物塊P會(huì)停在離B點(diǎn)多遠(yuǎn)的位置；如果能，物塊P到B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力為多大。

Answer 1

【答案】(1) ，；(2) ，0；(3)不能，

【解析】

(1)物塊P第二次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)有

3mg-mg=

解得

物塊由靜止落下到第二次到達(dá)B點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理有

解得

設(shè)彈簧被壓縮時(shí)具有的最大彈性勢(shì)能為，根據(jù)能量守恒有

(2)若解除物塊Q的鎖定，設(shè)物塊P滑到D點(diǎn)時(shí)的速度大小為v2，根據(jù)動(dòng)能定理有

解得

當(dāng)P的速度為零時(shí)，設(shè)Q的速度為vQ，根據(jù)動(dòng)量守恒有

解得

根據(jù)能量守恒，此時(shí)彈簧具有的彈性勢(shì)能為

當(dāng)Q的速度為零時(shí)，根據(jù)動(dòng)量守恒可知，P的速度大小等于v2；根據(jù)能量守恒，彈簧的彈性勢(shì)能為零。

(3)設(shè)物塊P被彈開后，物塊P的速度大小為v3，物塊Q的速度大小為v4，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有

根據(jù)能量守恒定律有

解得

假設(shè)物塊P被反彈后不能到達(dá)B點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理有：

解得

假設(shè)成立。

物塊P最后停下的位置離B點(diǎn)的距離為：