Question

2．如圖所示，一個足夠大的水池盛滿清水，水深h=4m，水池底部中心有一點光源A，其中一條光線斜射到水面上距A為l=5m的B點時，它的反射光線與折射光線恰好垂直．
（1）求水的折射率n；
（2）用折射率n和水深h表示水面上被光源照亮部分的面積（圓周率用π表示）．

Answer 1

分析 （1）由幾何關(guān)系求出入射角，結(jié)合反射光線與折射光線恰好垂直，求出折射角，再根據(jù)折射定律求解水的折射率；
（2）當(dāng)光恰好發(fā)生全反射，亮斑面積最大，由sinC=$\frac{1}{n}$可求出臨界角，再由幾何關(guān)系，可求出水面上被光源照亮部分的面積．

解答 解：（�。┰O(shè)射向B點的光線入射角與折射角分別i和r，
由題意得 sini=$\frac{\sqrt{{l}^{2}-{h}^{2}}}{l}$=$\frac{\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}}{5}$=0.6，i=37°
i+r=90°
則 r=53°
故水的折射率為 n=$\frac{sinr}{sini}$=$\frac{sin53°}{sin37°}$=$\frac{4}{3}$≈1.33
（ⅱ）設(shè)射向水面的光發(fā)生全反射的臨界角為C
則有 sinC=$\frac{1}{n}$
圓形光斑的半徑為 R=htanC
圓形光斑的面積為 S=πR²
聯(lián)立可解得 S=$\frac{π{h}^{2}}{{n}^{2}-1}$
答：
（1）水的折射率n為1.33；
（2）水面上被光源照亮部分的面積為$\frac{π{h}^{2}}{{n}^{2}-1}$．

點評 本題考查光的折射定律與光的全反射現(xiàn)象，運用幾何知識來解題，同時注意全反射的條件．