Question

7．一個(gè)衛(wèi)星與中心星體的距離為r，以T表示衛(wèi)星繞中心星體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期，又己知中心星體的半徑為R，萬(wàn)有引力常量為G，求：
（1）中心天體的質(zhì)量？
（2）中心天體的密度？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力求出中心體的質(zhì)量；
（2）根據(jù)密度公式求出中心體的密度

解答 解：（1）設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量為m，中心體質(zhì)量為M，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有：$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$
解得：$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$
（3）中心體的密度為：$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}}{\frac{4π{R}_{\;}^{3}}{3}}=\frac{3π{r}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{3}}$
答：（1）中心天體的質(zhì)量$\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$
（2）中心天體的密度$\frac{3π{r}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{3}}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查萬(wàn)有引力提供向心力，解題的關(guān)鍵是萬(wàn)有引力提供向心力，注意只能求出中心天體的質(zhì)量．