Question

如圖甲所示，勁度系數(shù)為k的輕彈簧豎直放置，下端固定在水平地面上，一質(zhì)量為m的小球，從離彈簧上端高h(yuǎn)處自由釋放，壓上彈簧后繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中．若以小球開(kāi)始下落的位置為原點(diǎn)，沿豎直向下建立坐標(biāo)軸Ox，則小球的速度平方v²隨坐標(biāo)x的變化圖象如圖乙所示，其中OA段為直線，AB段是與OA相切于A點(diǎn)的曲線，BC是平滑的曲線，關(guān)于A、B、C各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的位置坐標(biāo)x_A、x_B、x_C及加速度a_A、a_B、a_C重力勢(shì)能E_pA、E_pB、E_pC，彈性勢(shì)能E′_pA、E′_pB、E′_pC的判斷正確的是（　�。�

• A．x_A=h，a_A=g，E_pA+E′_pA最大
• B．x_B=h，a_B=0，E_pA+E′_pB最小
• C．xB=h+

  mg

  k

  ，aB=0，EpB+E′pB最小
• D．xC=h+

  mg

  k

  ，aC＞g，EpC+E′pC最大

Answer 1

分析：小球下降過(guò)程，先自由落體運(yùn)動(dòng)，與彈簧接觸后，先加速下降，到達(dá)平衡位置后開(kāi)始減速下降，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件求出平衡位置的坐標(biāo)，結(jié)合整個(gè)下降過(guò)程中小球和彈簧機(jī)械能守恒進(jìn)行分析．

解答：解：A、小球做自由落體運(yùn)動(dòng)過(guò)程，機(jī)械能守恒，有
mgh=

1

2

mv2
故圖中OA段表示自由落體過(guò)程，故x_A=h，a_A=g，整個(gè)下降過(guò)程中小球和彈簧機(jī)械能守恒，故動(dòng)能不是最小，故勢(shì)能E_pA+E′_pA不是最大，故A錯(cuò)誤；
B、小球與彈簧接觸后，先加速下降，到達(dá)平衡位置時(shí)，速度達(dá)到最大，用圖中AB段表示，故x_B＞h，a_B=0，E_pA+E′_pB最小，故B錯(cuò)誤；
C、B點(diǎn)表示到達(dá)平衡位置，根據(jù)二力平衡，有
mg=kx
解得
x=

mg

k

故xB=h+

mg

k

，aB=0，EpB+E′pB最小，C正確；
D、C點(diǎn)表示最低點(diǎn)，故xC＞h+

mg

k

，aC＞g，EpC+E′pC最大，故D錯(cuò)誤；
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是將物體的運(yùn)動(dòng)分為自由落體、加速下降和減速下降三個(gè)階段，同時(shí)物體的動(dòng)能和重力勢(shì)能以及彈簧彈性勢(shì)能總量守恒．