Question

如圖，一輕桿兩端各固定一個(gè)小球A、B，質(zhì)量均為0.2kg，可繞水平固定轉(zhuǎn)軸O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。A到O點(diǎn)距離l1=20cm，B到O點(diǎn)距離l2=40cm。O點(diǎn)下方有一個(gè)水平向左、大小E=104N/C的勻強(qiáng)電場， B球電荷量q=5×10－5C，A球不帶電。重力加速度g=10m/s2。求：

（1）系統(tǒng)力矩平衡時(shí)，輕桿與豎直方向的夾角；

（2）系統(tǒng)在什么位置靜止釋放能使系統(tǒng)在力矩平衡位置獲得的總動(dòng)能最大，以及最大總動(dòng)能的值；

（3）將輕桿轉(zhuǎn)至水平靜止釋放，通過討論和計(jì)算說明系統(tǒng)能否在豎直平面內(nèi)連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)。

Answer 1

（1）力矩平衡：，          （2分）

；                               （2分）

（2）B球在上、A球在下，桿在豎直位置靜止釋放，順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)到力矩平衡處總動(dòng)能最大（B球受到的電場力做功最大且系統(tǒng)重力做功最大），                    （2分）

     ，（2分）

     J=1.047J；   （1分）

（3）討論：

I．A球在左、B球在右，輕桿靜止釋放，轉(zhuǎn)到A球在最低點(diǎn)、B球在最高點(diǎn)時(shí)系統(tǒng)動(dòng)能減為零：；        （2分）

 II．B球在左、A球在右，輕桿靜止釋放，轉(zhuǎn)到B球在O點(diǎn)右下方、設(shè)輕桿與豎直方向夾角為β時(shí)系統(tǒng)動(dòng)能減為零：

   ，    （1分）

可得：                        

則：（=36.860）；           （1分，或說明β值存在）          

     綜上所述，系統(tǒng)不能在豎直平面內(nèi)連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)。           （1分）