Question

15．如圖所示，傾角為30°、長度為10m 的光滑斜面．一個質(zhì)量為1.2kg的物體從斜面頂端由靜止開始下滑，求
（1）物體滑到斜面底端時重力做功的瞬時功率是多少？
（2）整個過程中重力做功的平均功率是多少？（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 通過牛頓第二定律求的下滑加速度，利用運動學公式求的下滑速度和時間，再有重力做功只與初末位置有關即可求得

解答 解：（1）物體下滑時做勻加速直線運動，受力情況如圖所示
由牛頓第二定律F=ma 得物體的加速度$a=\frac{Gsinθ}{m}=gsin30°=5m/{s}^{2}$
下滑到底端時的速度v=$\sqrt{2as}=\sqrt{2×5×10}m/s=10m/s$
此時重力的瞬時功率P=Gvcosα=mgvcos 60°=60W
（2）物體下滑過程中重力做的總功W=Gscosα=mgscos 60°═60 J
物體下滑的時間$t=\frac{v}{a}=\frac{10}{5}s=2s$
重力做功的平均功率$\overline{P}=\frac{W}{t}=\frac{60}{2}W=30W$
答：（1）物體滑到斜面底端時重力做功的瞬時功率是60W
（2）整個過程中重力做功的平均功率是30W

點評 解決本題的關鍵掌握平均功率和瞬時功率的求法，要注意瞬時功率的表達式是P=Fvcosθ