Question

12．一般來說，正常人從距地面1.5m高處跳下，落地時速度較小，經過腿部的緩沖，這個速度對人是安全的，稱為安全著地速度．如果人從高空跳下，必須使用降落傘才能安全著陸，其原因是，張開的降落傘受到空氣對傘向上的阻力作用．經過大量實驗和理論研究表明，空氣對降落傘的阻力f與空氣密度ρ、降落傘的迎風面積S、降落傘相對空氣速度v、阻力系數c有關（由傘的形狀、結構、材料等決定），其表達式是f=$\frac{1}{2}$cρSv²．根據以上信息，解決下列問題（取g=10m/s²）．
（1）在忽略空氣阻力的情況下，計算人從1.5m高處跳下著地時的速度大�。ㄓ嬎銜r人可視為質點）．
（2）在某次高塔跳傘訓練中，運動員使用的是有排氣孔的降落傘，其阻力系數c=0.90．空氣密度取ρ=1.25kg/m²，降落傘、運動員總質量m=80kg，張開降落傘后達到勻速下降時，要求人能安全著地，降落傘的迎風面積S至少是多大？

Answer 1

分析 （1）在忽略空氣阻力的情況下，人做自由落體運動，由運動學公式求解人著地時的速度大�。�
（2）由（1）求出人安全著陸的速度大小，張開降落傘后達到勻速下降時，空氣阻力大小等于運動員的重力，根據平衡條件和f=$\frac{1}{2}$cρSv²結合可求出降落傘的迎風面積S．

解答 解：（1）設人從1.5m高處跳下著地時的安全速度大小為v₀，則有 ${v}_{0}^{2}$=2gh
得  v₀=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×1.5}$m/s≈5.5m/s
（2）由（1）可知人安全著陸的速度大小為$\sqrt{30}$m/s，跳傘運動員在空中勻速下降時空氣阻力大小等于運動員的重力，則有
 mg=$\frac{1}{2}$cρSv²
解得：降落傘的迎風面積 S=$\frac{2mg}{cρ{v}^{2}}$=$\frac{2×80×10}{0.9×1.25×30}$m²≈47.4m²
答：
（1）人從1.5m高處跳下著地時的速度大小是5.5m/s；
（2）要求人能安全著地，降落傘的迎風面積S至少是47.4m²．

點評 本題首先要有耐心讀題，獲取有效信息，其次，通過分析運動過程，把握每個過程遵守的規(guī)律，實質是運動學公式和平衡條件的綜合應用．