Question

12．一般來說，正常人從距地面1.5m高處跳下，落地時(shí)速度較小，經(jīng)過腿部的緩沖，這個(gè)速度對(duì)人是安全的，稱為安全著地速度．如果人從高空跳下，必須使用降落傘才能安全著陸，其原因是，張開的降落傘受到空氣對(duì)傘向上的阻力作用．經(jīng)過大量實(shí)驗(yàn)和理論研究表明，空氣對(duì)降落傘的阻力f與空氣密度ρ、降落傘的迎風(fēng)面積S、降落傘相對(duì)空氣速度v、阻力系數(shù)c有關(guān)（由傘的形狀、結(jié)構(gòu)、材料等決定），其表達(dá)式是f=$\frac{1}{2}$cρSv²．根據(jù)以上信息，解決下列問題（取g=10m/s²）．
（1）在忽略空氣阻力的情況下，計(jì)算人從1.5m高處跳下著地時(shí)的速度大�。ㄓ�(jì)算時(shí)人可視為質(zhì)點(diǎn)）．
（2）在某次高塔跳傘訓(xùn)練中，運(yùn)動(dòng)員使用的是有排氣孔的降落傘，其阻力系數(shù)c=0.90．空氣密度取ρ=1.25kg/m²，降落傘、運(yùn)動(dòng)員總質(zhì)量m=80kg，張開降落傘后達(dá)到勻速下降時(shí)，要求人能安全著地，降落傘的迎風(fēng)面積S至少是多大？

Answer 1

分析 （1）在忽略空氣阻力的情況下，人做自由落體運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解人著地時(shí)的速度大��；
（2）由（1）求出人安全著陸的速度大小，張開降落傘后達(dá)到勻速下降時(shí)，空氣阻力大小等于運(yùn)動(dòng)員的重力，根據(jù)平衡條件和f=$\frac{1}{2}$cρSv²結(jié)合可求出降落傘的迎風(fēng)面積S．

解答 解：（1）設(shè)人從1.5m高處跳下著地時(shí)的安全速度大小為v₀，則有 ${v}_{0}^{2}$=2gh
得  v₀=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×1.5}$m/s≈5.5m/s
（2）由（1）可知人安全著陸的速度大小為$\sqrt{30}$m/s，跳傘運(yùn)動(dòng)員在空中勻速下降時(shí)空氣阻力大小等于運(yùn)動(dòng)員的重力，則有
 mg=$\frac{1}{2}$cρSv²
解得：降落傘的迎風(fēng)面積 S=$\frac{2mg}{cρ{v}^{2}}$=$\frac{2×80×10}{0.9×1.25×30}$m²≈47.4m²
答：
（1）人從1.5m高處跳下著地時(shí)的速度大小是5.5m/s；
（2）要求人能安全著地，降落傘的迎風(fēng)面積S至少是47.4m²．

點(diǎn)評(píng) 本題首先要有耐心讀題，獲取有效信息，其次，通過分析運(yùn)動(dòng)過程，把握每個(gè)過程遵守的規(guī)律，實(shí)質(zhì)是運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和平衡條件的綜合應(yīng)用．