Question

如圖所示，相距為d的兩根直木棍AB和CD相互平行，斜靠在豎直墻壁上固定不動(dòng)，兩木棍與水平面的傾角均為θ，將一根橫截面外徑為

2 3 d

3

的水泥圓筒放在兩木棍之間，圓筒恰能勻速向下滑動(dòng)，已知圓筒質(zhì)量為m求：
（1）水泥圓筒與木棍間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ
（2）能使圓筒勻速上滑的位于圓筒軸線所在豎直平面內(nèi)的拉力的最小值．

Answer 1

（1）根據(jù)共點(diǎn)力平衡有：mgsinθ=2f
所以f=

1

2

mgsinθ．
兩個(gè)支持力的合力等于mgcosθ，根據(jù)幾何關(guān)系知，兩個(gè)支持力的夾角為120°．
根據(jù)平行四邊形定則，支持力N₁=N₂=N=mgcosθ
則μ=

f

N1

=

1 2 mgsinθ

mgcosθ

=

1

2

tanθ．
答：水泥圓筒與木棍間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ為

1

2

tanθ．
（2）因?yàn)閒=μF_N，即使正壓力變化，滑動(dòng)摩擦力和支持力的合力方向是一定的，設(shè)支持力和合力的方向的夾角為α，如圖



有tanα=

mgsinθ

mgcosθ

=tanθ，所以α=β．
根據(jù)三角形定則，當(dāng)拉力的方向與與支持力和摩擦力合力方向垂直時(shí)，拉力最小，根據(jù)幾何關(guān)系得，
F_min=mgsin2θ．
答：能使圓筒勻速上滑的位于圓筒軸線所在豎直平面內(nèi)的拉力的最小值為mgsin2θ．