Question

13．如圖，一帶有乒乓球發(fā)射機(jī)的乒乓球臺，發(fā)射機(jī)安裝于臺面左側(cè)邊緣且可沿邊緣移動，能以不同速率向右側(cè)不同方向水平發(fā)射乒乓球，發(fā)射點(diǎn)距臺面高度為3h．水平臺面的長和寬分別為L₁和L₂，中間球網(wǎng)高度為h．不計空氣阻力，重力加速度為g．乒乓球能過網(wǎng)的最小發(fā)射速率v_0min=$\frac{{L}_{1}}{4}\sqrt{\frac{g}{h}}$，乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺面上的最大發(fā)射速率v_0max=$\sqrt{\frac{（{{L}_{1}}^{2}+{{L}_{2}}^{2}）g}{6h}}$．

Answer 1

分析 當(dāng)乒乓球垂直底邊水平射出，剛好過網(wǎng)時速率最小，根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動的時間，結(jié)合水平位移和時間求出最小初速度．當(dāng)乒乓球水平位移最大時，速率最大，
根據(jù)幾何關(guān)系求出最大水平位移，結(jié)合高度求出平拋運(yùn)動的時間，從而求出最大的發(fā)射速率．

解答 解：當(dāng)乒乓球垂直底邊水平射出，剛好過網(wǎng)時速率最小，
根據(jù)$3h-h=\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$得：${t}_{1}=\sqrt{\frac{4h}{g}}=2\sqrt{\frac{h}{g}}$，
則乒乓球過網(wǎng)的最小速率為：v_0min=$\frac{\frac{{L}_{1}}{2}}{{t}_{1}}=\frac{{L}_{1}}{4}\sqrt{\frac{g}{h}}$．
當(dāng)乒乓球水平位移最大時，速率最大，根據(jù)3h=$\frac{1}{2}g{{t}_{2}}^{2}$得：${t}_{2}=\sqrt{\frac{6h}{g}}$，
乒乓球的最大水平位移為：${x}_{m}=\sqrt{{{L}_{1}}^{2}+{{L}_{2}}^{2}}$，
則最大發(fā)射速率為：v_0max=$\frac{{x}_{m}}{{t}_{2}}$=$\sqrt{\frac{（{{L}_{1}}^{2}+{{L}_{2}}^{2}）g}{6h}}$．
故答案為：$\frac{{L}_{1}}{4}\sqrt{\frac{g}{h}}$，$\sqrt{\frac{（{{L}_{1}}^{2}+{{L}_{2}}^{2}）g}{6h}}$．

點(diǎn)評 本題考查了平拋運(yùn)動的臨界問題，知道平拋運(yùn)動在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式靈活求解．